河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题

河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题

‎ 2019~2020学年下学期高二质量检测（四）‎ ‎ 高二文科数学 ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．‎ ‎1. 复数的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（ ）‎ A. 命题及其关系、或 B. 命题的否定、或 C. 命题及其关系、并 D. 命题的否定、并 3． 如图1为某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )‎ A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长 4. ‎ 观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 5. ‎ 用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（ ）‎ A. 至少存在两个实数，使成立 B. 至多存在一个实数，使成立 C. 不存在实数，使成立 D. 任意实数，恒成立 6. ‎ 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（　　）‎ A．23分钟 B．24分钟 C．26分钟 D．31分钟 7. ‎ 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是 A． ‎ B． C． D． ‎ ‎9．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：‎ ‎165‎ ‎165‎ ‎157‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎165‎ ‎155‎ ‎170‎ ‎48‎ ‎57‎ ‎50‎ ‎54‎ ‎64‎ ‎61‎ ‎43‎ ‎59‎ 若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（ ）‎ A． B．0. ‎96 ‎C. 63. 04 D. ‎ 10. ‎ 给出下列结论：在回归分析中 ‎（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；‎ ‎（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；‎ ‎（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；‎ ‎（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.‎ 以上结论中，不正确的是（ ）‎ A．（1）（3） B．（2）（3） C. （1）（4） D. （3）（4）‎ 11． 在平面中，与正方形的每条边所成角都相等的直线与所成角的余弦值为.将此结论类比到空间中，得到的结论为：在空间中，与正方体的每条棱所成角都相等的直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小 于-4，则的取值范围是 A． B． C. D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） ‎ ‎13 .若复数满足，则的取值范围是______．‎ ‎14. 用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为　 　．‎ 15． 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是_____________.‎ ‎①甲只能承担第四项工作 ‎②乙不能承担第二项工作 ‎③丙可以不承担第三项工作 ‎④丁可以承担第三项工作 15． 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)‎ 利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2 (－1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_________. ‎ 三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17. （10分） 已知复数（）的实部与虚部的差为.‎ ‎（1）若，且，求复数在复平面内对应的点的坐标；‎ ‎（2）当取得最小值时，求复数的实部.‎ 18. ‎（10分）已知若椭圆：（）交轴于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值.‎ ‎（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；‎ ‎（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.‎ ‎19. （10分） 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎112‎ ‎61‎ ‎44.5‎ ‎35‎ ‎30.5‎ ‎28‎ ‎25‎ ‎24‎ 根据以上数据，绘制了散点图.‎ 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.‎ 参考数据（其中）：‎ ‎183.4‎ ‎0.34‎ ‎0.115‎ ‎1.53‎ ‎360‎ ‎22385.5‎ ‎61.4‎ ‎0.135‎ ‎（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；‎ ‎（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；‎ ‎（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.‎ 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.‎ ‎20.（10分） 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：‎ 支持 不支持 合计 男性市民 ‎60‎ 女性市民 ‎50‎ 合计 ‎70‎ ‎140‎ ‎（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：‎ ‎（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；‎ ‎（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.‎ 附：，其中.‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21. （10分） （1）用反证法证明：若角A，B为三角形ABC的内角，且A＞B，则cosB＞0；‎ ‎（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有．‎ 22． ‎（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（m，2），其参数方程为（t为参数，m∈R以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程ρcos2θ+8cosθ﹣ρ＝0．‎ ‎（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）求已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且|PA|＝2|PB|，求实数m的值．‎ 22． ‎（10分）已知函数的定义域为；‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值．‎ ‎1.A ‎2.A.‎ ‎3.D ‎4. C ‎5.C ‎6. C．‎ ‎7. B ‎9．B ‎ 10.B ‎11.B ‎12.C ‎13．‎ ‎ 14.④①⑤③②‎ ‎15.①③④‎ ‎16．‎ ‎17.解：.‎ ‎（1）因为，所以，又，所以，‎ 则，‎ 所以在复平面内对应的点的坐标为.‎ ‎（2）因为，所以当时，取得最小值，‎ 此时，，，‎ 所以的实部为.‎ ‎18 .解：（1）类比得命题：若双曲线：（，））交轴于，两点，点是双曲线 上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值.‎ 证明：（2）不妨设，，，则，‎ ‎∴直线方程为.‎ 令，则，∴点坐标为.‎ 又，∴.‎ 同法可求得.‎ ‎∴.‎ 又∵ ，∴.‎ ‎19．（1）（2）见解析；（3）见解析.‎ ‎（1）令，则可转化为，‎ 因为，所以，‎ 则，所以，‎ 所以关于的回归方程为；‎ ‎（2）与的相关系数为：‎ ‎，‎ 因为，所以用反比例函数模型拟合效果更好，‎ 当时，（元），‎ 所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为元；‎ ‎（3）①当产品单价为元，设订单数为千件：‎ 因为签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2，‎ 所以，‎ 所以企业利润为（千元），‎ ‎②当产品单价为元，设订单数为千件：‎ 因为签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7，‎ 所以，‎ 所以企业利润为（千元），‎ 故企业要想获得更高利润，产品单价应选择元.‎ ‎20..解：（1）‎ 支持 不支持 合计 男性市民 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女性市民 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 合计 ‎70‎ ‎70‎ ‎140‎ ‎（2）（i）因为的观测值，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.‎ ‎（ⅱ）记5人分别为，，，，，其中，表示教师，从5人中任意取3人的情况有，，，，，，，，，共10种，其中至多有1位教师的情况有，，，，，，共7种，‎ 故所求的概率.‎ ‎21. 证明：（1）假设cosB≤0，因为B三角形ABC的内角，‎ 所以B∈（0，π），则B∈[，π），‎ 因为A＞B，则A，‎ 则A+B＞π，这与A+B＜π矛盾，‎ 故假设不成立，因此cosB＞0，‎ ‎（2）根据对称性，不妨设a＞b＞0，‎ ‎①⇔lna﹣lnb⇔ln⇔2lnx＜x，x且x＞1，‎ 设f（x）＝2lnx﹣x，x＞1，‎ 则f′（x）＝﹣（1）2＜0，‎ 所以f（x）在（1，+∞）上单调递减，‎ 所以f（x）＜f（1）＝0，‎ 即2lnx＜x，‎ 故．‎ ‎②⇔lna﹣lnb⇔ln⇔lnx，x且x＞1，‎ 令g（x）＝lnx，x＞1，‎ 则g′（x）0，‎ 所以g（x）在（1，+∞）上单调递增，‎ 所以g（x）＞g（1）＝0，‎ 即lnx，‎ 故，‎ 综上所述当a＞0，b＞0，且a≠b时，有．‎ ‎ 22.解：（1）C1的参数方程，消参得普通方程为x+y﹣m﹣2＝0；‎ C2的极坐标方程化为ρcos2θ+8cosθ﹣ρ＝0，两边同乘ρ，得2ρ2cos2θ+8ρcosθ﹣2ρ2＝0，即y2＝4x；‎ ‎（2）将曲线C1的参数方程标准化为，（t为参数，m∈R），代入曲线y2＝4x，得，‎ 由0，得m＞﹣3，‎ 设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝﹣2t2，‎ 当t1＝2t2时，，解得m；‎ 当t1＝﹣2t2时，，解得m＝33．‎ 综上：m或33．‎ ‎23．（1）；（2）‎ ‎（1）由题意可知恒成立，令，‎ 去绝对值可得：，‎ 画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； ‎ ‎（2）由（1）可知，所以， ‎ ‎ ‎ ‎，‎ 当且仅当，即等号成立，‎ 所以的最小值为