数学理卷·2017届天津市五区县高三上学期期末考试(2017

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学理卷·2017届天津市五区县高三上学期期末考试(2017

绝密★启用前 天津市部分区2016~2017学年度第一学期期末考试 高三数学(理科)试卷 温馨提示:使用答题卡的区,学生作答时请将答案写在答题卡上;不使用答题卡的区,学生作答时请将答案写在试卷上.‎ 题 号 一 二 三 总 分 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 得 分 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第I卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页.‎ 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷(选择题,共40分)‎ 注意事项:‎ ‎1.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ ‎2.本卷共8小题,每小题5分,共40分.‎ 参考公式:‎ 如果事件互斥,那么.‎ 如果事件相互独立,那么.‎ 锥体的体积公式,其中表示锥体的底面面积,表示锥体的高.‎ 柱体的体积公式,其中表示柱体的底面面积,表示柱体的高.‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)已知集合,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D)‎ ‎(4)已知是钝角三角形,若 ‎,且的面积为,‎ 则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(5)设{}是公比为的等比数列,则 ‎ “” 是“{}为单调递增数列”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(6)已知双曲线()的焦点到渐近线的距离为2,且双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(7)在中,在上,,为中点,、相交于点,连结.设,则,的值分别为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)已知(其中,是自然对数的底数),当时,关于的方程恰好有5个实数根,则实数的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共110分)‎ 注意事项:‎ ‎1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.‎ ‎2.本卷共12小题,共110分.‎ 二、填空题:本大题共有6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎(9)已知,R,是虚数单位,若,则的值为__________.‎ ‎(10)在的展开式中,的系数为__________. (用数字作答)‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎(11)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是__________. ‎ ‎(12)在平面直角坐标系中,由曲线()‎ 与直线和所围成的封闭图形的面积为 ‎__________.‎ ‎(13)在直角坐标系中,已知曲线 (为参数),曲线 ‎ ‎(为参数,),若恰好经过的焦点,则的值为__________. ‎ ‎(14)已知 若方程有且仅有一个实数解,则实数的取值范围为__________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(15)(本小题满分13分)‎ 已知函数().‎ ‎(I)求的最小正周期;‎ ‎ (II)当时,的最小值为2,求的值.‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ 某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛,其中3名来自A学校且1名为女棋手,另外4名来自B学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.‎ ‎(I)求在参加第一阶段比赛的队员中,恰有1名女棋手的概率;‎ ‎(II)设为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.‎ P A B E C D ‎(17)(本小题满分13分)‎ 如图,在四棱锥中,底面为 直角梯形,,,,在上,且,侧棱平面.‎ ‎(I)求证:平面平面;‎ ‎(II)若为等腰直角三角形.‎ ‎(i)求直线与平面所成角的正弦值;‎ ‎(ii)求二面角的余弦值.‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ 已知数列的前项和(),(),数列的前项和为.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)设(),求数列的前项和;‎ ‎(III)证明: ().‎ ‎(19)(本小题满分14分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,若的周长为,且点到直线的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,若以为直径的圆过点,求实数的值.‎ ‎(20)(本小题满分14分)‎ 已知函数(),函数的图象记为曲线.‎ ‎(I)若函数在上单调递增,求的取值范围;‎ ‎(II)若函数有两个零点,且为的极值点,求的值;‎ ‎(III)设曲线在动点处的切线与交于另一点,在点处的切线为,两切线的斜率分别为,是否存在实数,使得为定值?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.‎ 天津市部分区2016~2017学年度第一学期期末考试 高三数学(理科)参考答案 一、选择题:‎ ‎1-4 DACB 5-8 DACD 二、填空题:‎ ‎9. 10. 11. 12. 13. 14. ‎ 三、解答题:‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 解:(I)函数 ‎, ……………………4分 ‎ 故函数的最小正周期为. ………………………6分 ‎(II)由题意得, ……………………10分 故,所以. ……………………13分 ‎16.(本小题满分13分)‎ 解:(I)由题意知,7名队员中分为两部分,3人为女棋手,4人为男棋手,‎ 设事件A=“恰有1位女棋手”,则,………………………4分 所以参加第一阶段的比赛的队员中,恰有1位女棋手的概率为.…………5分 ‎(II)随机变量的所有可能取值为其中 ‎,‎ ‎,‎ ‎. ………………………………9分 所以,随机变量分布列为 随机变量的数学期望. ………………………………13分 ‎17.(本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)法一:∵△△,知,且 故.‎ 同理可得,且,,. ………2分 又∵平面∴ ……3分 而∴平面. ‎ 平面,故平面平面; ……4分 法二:∵平面∴ 又∵,故可建立建立如图所示坐标系.‎ 由已知,,,()∴,,‎ ‎∴,.……3分,‎ ‎∴,,∴平面,平面,平面平面;……4分 ‎(Ⅱ)(i)由(Ⅰ),平面的一个法向量是,因为为等腰直角三角形,故,.‎ 设直线与平面所成的角为,则………8分 ‎(ii)设平面的一个法向量为,,‎ 由,∴,令,则, ………10分 ‎∴,. ………11分 ‎ 显然二面角的平面角是锐角,‎ ‎∴二面角的余弦值为. ………13分(其他方法可酌情给分)‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 解:(I)当时,,,‎ 两式相减:;‎ 当时,,也适合,‎ 故数列的通项公式为;. ………3分 ‎(II)由题意知:,,,‎ ‎,两式相减可得:, ……… 4分 即,‎ ‎,. ………7分 ‎(III),显然,‎ 即,; ………9分 另一方面,,‎ 即,,…,,,‎ 即:. ………13分 ‎19.(本小题满分14分)‎ 解:(Ⅰ)由已知得,解得.‎ 所以椭圆的方程为. ……………5分 ‎(Ⅱ)由题意知, ……………6分 设,则,得.‎ 且由点在椭圆上,得. ……………8分 若以为直径的圆过点,则, ……………9分 所以 ‎ ……………12分 因为点是椭圆上不同于的点,所以.‎ 所以上式可化为,解得. ……………14分 ‎20.(本小题满分14分)‎ 解法一:(I),当时 所以,而在处取得最小值,‎ 所以,;……………4分 ‎(II)因为为的极值点,‎ 所以,所以,‎ 又因为有不同的零点,所以,‎ 即,‎ 整理得:,‎ 所以.……………9分 ‎(III)满足条件的实数存在,‎ 由,‎ 知过 点与曲线相切的直线为:‎ ‎,且 将与联立即得点得横坐标,‎ 所以 即:‎ 整理得:‎ 由已知,所以 所以,即B点的横坐标为 所以过点B的曲线的切线斜率为 因此当且仅当 时,、成比例,‎ 这时 即存在实数,使为定值.……………14分 解法二:(I),当时,‎ 所以对任意的恒成立,故,‎ 即,故的取值范围是;…………… 4分 ‎(II)因为为的极值点,且有两个零点, ‎ 所以的三个实数根分别为,‎ 由根与系数的关系得;……………9分 ‎(III)满足条件的实数存在,因为,所以过点且与曲线相切的直线为:,其中.‎ 设与交于另一点,则必为方程的三个实数根 由得 因为上述方程的右边不含三次项和二次项,‎ 所以 ,所以 所以 ‎.‎ 因此当且仅当 时,、成比例,‎ 这时,即存在实数,使为定值. ……………14分 天津市部分区2016~2017学年度第一学期期末考试 高三数学(理科)参考答案 一、选择题:‎ ‎1-4 DACB 5-8 DACD 二、填空题:‎ ‎9. 10. 11. 12. 13. 14. ‎ 三、解答题:‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 解:(I)函数 ‎, ……………………4分 ‎ 故函数的最小正周期为. ………………………6分 ‎(II)由题意得, ……………………10分 故,所以. ……………………13分 ‎16.(本小题满分13分)‎ 解:(I)由题意知,7名队员中分为两部分,3人为女棋手,4人为男棋手,‎ 设事件A=“恰有1位女棋手”,则,………………………4分 所以参加第一阶段的比赛的队员中,恰有1位女棋手的概率为.…………5分 ‎(II)随机变量的所有可能取值为其中 ‎,‎ ‎,‎ ‎. ………………………………9分 所以,随机变量分布列为 随机变量的数学期望. ………………………………13分 ‎17.(本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)法一:∵△△,知,且 故.‎ 同理可得,且,,. ………2分 又∵平面∴ ……3分 而∴平面. ‎ 平面,故平面平面; ……4分 法二:∵平面∴ 又∵,故可建立建立如图所示坐标系.‎ 由已知,,,()∴,,‎ ‎∴,.……3分,‎ ‎∴,,∴平面,平面,平面平面;……4分 ‎(Ⅱ)(i)由(Ⅰ),平面的一个法向量是,因为为等腰直角三角形,故,.‎ 设直线与平面所成的角为,则………8分 ‎(ii)设平面的一个法向量为,,‎ 由,∴,令,则, ………10分 ‎∴,. ………11分 ‎ 显然二面角的平面角是锐角,‎ ‎∴二面角的余弦值为. ………13分(其他方法可酌情给分)‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 解:(I)当时,,,‎ 两式相减:;‎ 当时,,也适合,‎ 故数列的通项公式为;. ………3分 ‎(II)由题意知:,,,‎ ‎,两式相减可得:, ……… 4分 即,‎ ‎,. ………7分 ‎(III),显然,‎ 即,; ………9分 另一方面,,‎ 即,,…,,,‎ 即:. ………13分 ‎19.(本小题满分14分)‎ 解:(Ⅰ)由已知得,解得.‎ 所以椭圆的方程为. ……………5分 ‎(Ⅱ)由题意知, ……………6分 设,则,得.‎ 且由点在椭圆上,得. ……………8分 若以为直径的圆过点,则, ……………9分 所以 ‎ ……………12分 因为点是椭圆上不同于的点,所以.‎ 所以上式可化为,解得. ……………14分 ‎20.(本小题满分14分)‎ 解法一:(I),当时 所以,而在处取得最小值,‎ 所以,;……………4分 ‎(II)因为为的极值点,‎ 所以,所以,‎ 又因为有不同的零点,所以,‎ 即,‎ 整理得:,‎ 所以.……………9分 ‎(III)满足条件的实数存在,‎ 由,‎ 知过 点与曲线相切的直线为:‎ ‎,且 将与联立即得点得横坐标,‎ 所以 即:‎ 整理得:‎ 由已知,所以 所以,即B点的横坐标为 所以过点B的曲线的切线斜率为 因此当且仅当 时,、成比例,‎ 这时 即存在实数,使为定值.……………14分 解法二:(I),当时,‎ 所以对任意的恒成立,故,‎ 即,故的取值范围是;…………… 4分 ‎(II)因为为的极值点,且有两个零点, ‎ 所以的三个实数根分别为,‎ 由根与系数的关系得;……………9分 ‎(III)满足条件的实数存在,因为,所以过点且与曲线相切的直线为:,其中.‎ 设与交于另一点,则必为方程的三个实数根 由得 因为上述方程的右边不含三次项和二次项,‎ 所以 ,所以 所以 ‎.‎ 因此当且仅当 时,、成比例,‎ 这时,即存在实数,使为定值. ……………14分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档