高考数学【文科】真题分类详细解析版专题17 几何证明选讲（解析版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题17 几何证明选讲（解析版）

专题17 几何证明选讲 ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 ‎ 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。‎ ‎（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径;‎ ‎（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.‎ 想，考查分析问题、解决问题的能力.‎ ‎（2013·陕西文）B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = . ‎ ‎（2013·辽宁文）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，‎ ‎（I）‎ ‎（II）‎ ‎（2013·广东文）15．（几何证明选讲选做题）‎ 如图3，在矩形中，，，垂足为，则 ．‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎【2012·辽宁卷】 ‎ 如图1－8，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E，证明：‎ ‎(1)AC·BD＝AD·AB；‎ ‎(2)AC＝AE.‎ ‎∠AED＝∠BAD，‎ 又∠ADE＝∠BDA，得 ‎△EAD∽△ABD.从而 ＝，‎ 即AE·BD＝AD·AB.‎ 结合(1)的结论，得AC＝AE.‎ ‎【2012·课标全国卷】如图1－5，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：‎ ‎(1)CD＝BC；‎ ‎(2)△BCD∽△GBD.‎ ‎【2012·全国卷】 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(　　)‎ A．8 B．‎6 C．4 D．3‎ ‎【2012·广东卷】 (几何证明选讲选做题)如图1－3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.‎ ‎【2012·江苏卷】如图1－7，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，连结AC，AE，DE.‎ 求证：∠E＝∠C.‎ ‎【2012·陕西卷】如图1－6，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.‎ ‎【2012·天津卷】 如图1－3所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．‎ ‎【2011高考真题】‎ ‎（2011·广东卷）(几何证明选讲选做题)如图1－3，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，‎ 图1－3‎ E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．‎ ‎（2011·辽宁卷）如图1－10，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线 图1－10‎ 与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.‎ ‎(1)证明：CD∥AB；‎ ‎(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．‎ ‎（2011·课标全国卷）如图1－10，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．‎ 图1－10‎ 已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．‎ ‎(1)证明：C，B，D，E四点共圆；‎ ‎(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．‎ ‎（2011·天津卷） 如图1－5，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．‎ ‎【2010高考真题】‎ ‎ 1．（2010年高考天津卷文科11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。‎ ‎2．（2010年高考广东卷文科14）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 。‎ ‎3．（2010年高考辽宁卷文科22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 ‎ ‎ 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点 ‎（Ⅰ）证明：∽△;‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的大小.‎ ‎【2009年高考真题】‎ ‎ 1．(2009广东)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________。‎ ‎ ‎ ‎2.（海南、宁夏）选修4—1；几何证明选讲 如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。 ‎ ‎【2008年高考真题】‎ ‎1．（2008广东）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.‎