数学文卷·2017届广西南宁市高三第二次适应性考试(2017

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文档介绍

数学文卷·2017届广西南宁市高三第二次适应性考试(2017

‎2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试 数学试卷(文科)‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.从1,2,3,4中任取两个不同的数,则其中一个数恰好是另一个数的2倍的概率为 A.       B.   C.     D. ‎ ‎3.复数在复平面内对应的点在第一象限,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知向量,且∥,则 A.   B.45    C.5    D.25 ‎ ‎(第7题图)‎ ‎5.若椭圆C:的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在中,,,则内角的正弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,输出的的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 ‎ ‎8.若以函数的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形,则的值为 A.1 B. 2 C. D. ‎ ‎9.已知底面是边长为2的正方形的四棱锥中,四棱锥的侧棱长都为4,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为                  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若,则,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎11. 若直线是函数图像的一条切线,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.过动点作圆:的切线,其中为切点.若(为坐标原点),则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.‎ ‎13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值是 ▲ . ‎ ‎14若锐角满足,,‎ 则 ▲ . ‎ ‎15.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是 ▲ .‎ ‎16.定义在上的函数,如果存在函数,为常数),使得对一切实数都成立,则称为函数的一个承托函数.给出如下命题:①函数是函数的一个承托函数;‎ ‎②函数是函数的一个承托函数;‎ ‎③若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是;‎ ‎④值域是的函数不存在承托函数.‎ 其中正确的命题的个数为 ▲ . ‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知数列的前项和满足:.‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.‎ ‎18. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份中5天的日销售量(单位:千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据,如下表:‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎(1)求出与的回归方程;‎ ‎(2)判断与之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6,请用所求回归方程预测该店当日的营业额;‎ 附: 回归方程中, ,.‎ ‎19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,已知侧棱垂直于底面的四棱柱中,E是线段上的点,‎ ‎,.‎ ‎(1)求证:⊥;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎20. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点(其中点在第四象限内).‎ ‎(1)若,求直线的方程;(2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.‎ ‎21. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若在为减函数,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若函数存在唯一的零点,求实数的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知圆E的极坐标方程为,以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度(其中≥0,.若倾斜角为且经过坐标原点的直线与圆E相交于点A(A点不是原点).(1)求点A的极坐标;‎ ‎(2)设直线过线段的中点,且直线交圆E于B,C两点,求的最大值.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若满足(1)中不等式,求证:.‎ ‎2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试 数学试卷(文科)评分标准 一、选择题 ‎1.B 2.B  3.A 4.A ‎5.C 6.A  7.C 8.C ‎9.A 10.D 11. A 12.B 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.‎ ‎13.14‎ ‎14、‎ ‎15.‎ ‎16.2‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 解:(1)第一类解法: ‎ 当n=1时,..........................................................................1分 当时...................................................................................2分 ‎......................................................................3分 ‎...............................................................................4分 而也满足..........................................................................5分 ‎∴数列的通项公式为.................................................................................6分 第二类解法:‎ ‎...................................................................................1分 ‎.....................................................................2分 ‎.............................................................................3分 ‎∴数列的通项公式为.................................................................................4分 第三类解法:‎ ‎..........1分; .......1分;...........1分,共3分 第四类解法:‎ 由Sn可知等差.........................................................................2分 且,...............................................................................4分 ‎∴数列的通项公式为.................................................................................5分 ‎(2)‎ ‎∵,∴................................................................................7分 ‎..........................................................................8分 则.................................................10分 ‎..........................................................................11分 ‎...........................................................................12分 ‎18. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 解: (1) ∵令,则............................1分 ‎,.............................2分 ‎.......................................3分 ‎∴ .....................................................................4分 ‎∴,..................................................................................5分 ‎∴,............................................................................................................6分 ‎(‎ 说明整个的求解是4分(从3分至6分段),如果用该写法结果不正确,但有过程,则统一给1分)‎ ‎∴..........................................................................7分 ‎∴所求的回归方程是.........................................................................8分 ‎(2) 由.............................9分 知与之间是负相关;...............................................................10分 将代入回归方程可预测该店当日的销售量 ‎................................11分 ‎(千克)................................................................................12分 ‎19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 解:(1)解法一: 连接CA.……………………………...……1分 在△ABC和△ADC中,‎ AB=AD,CD=CB, AC=AC,∴△ABC≌△ADC. ……..…2分 ‎∴∠BAC=∠DAC,从而AC⊥BD.…………………………3分 ‎(或者∵AB=AD,CD=CB,∴A和C都在BD的中垂线上.…2分 从而AC是BD的中垂线,即AC⊥BD. ……...................…3分)‎ A1A⊥平面ABCD,BD⊥A1A..…………………........…4分 A1A与AC相交于A, BD⊥平面A1AC C1. …….............…5分 CE在平面A1AC C1, ⊥. ........................................6分 解法二:连接CA.…………………………………………………………….…………1分 ‎,∴△BCD是等边三角形,‎ ‎,∴,即DA⊥DC. …2分 分别以DA,DC,DD1所在直线为轴,建立空间直角坐标系,……3分 ‎,……………………………..…4分 ‎∴.…………………………………………..…5分 ‎,∴,即.………………………6分 ‎(2)设M是BD的中点,连接EM和.……………………...…7分 由(1)得BM⊥平面.…………………………....…..…8分 ‎ ∵,,‎ ‎∴的高为AC=2, …………………………………………...………9分 三棱锥B—CC1E的高BM=.……………………………………...……10分 ‎∴的面积S=………………………………...……11分 故......................................... ................. .................12分 ‎20. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 解:(1)解法一:由题意得抛物线方程为.......................................................................1分 设直线的方程为........................................................................................................2分 令其中.由,得................................3分 联立可得,解得,,..................4分 ‎.........................................................................................................................................5分 直线的方程为................................................................................................6分 解法二: 由题意得抛物线方程为 ‎.....................................................................................1分 设直线的方程为...................................................................................................2分 令其中.由,得................................3分 联立可得,解得,,................4分 ‎.........................................................................................................................................5分 直线的方程为...............................................................................................6分 解法三: 由题意得抛物线方程为.................................................................................1分 设直线的方程为...................................................................................................2分 令其中由,‎ 得..............3分 联立可得,‎ 解得,,...............................................................................................................4分 ‎..................................................................................................................................5分 直线的方程为.........................................................................................6分 第一问得分点分析:(1)求出抛物线方程,得1分。‎ ‎ (2)设出直线方程,得1分 ‎(3)求出A,B两点横纵标关系()或纵坐标关系(),得1分 ‎(4)联立方程组,求出纵坐标(,)或横坐标(),得1分 ‎(5)求出待定的字母,得1分 ‎(6)下结论,写对直线方程,得1分。(若学生得两种结果,不得分)‎ ‎(2)设,直线点在抛物线上, ‎ 直线的斜率存在,…………………………………7分 关于直线对称,所以.解得...............8分 故代入抛物线:,可得 ...................9分 直线的方程为或...............................................................................10分 设椭圆为,. 联立直线和椭圆,消去整理得 解得.....................................................11分 则即.椭圆的长轴长的最小值为...........................................12分 第二问得分点分析:‎ ‎ (1)点P坐标算对,得2分,若点P坐标不对,有过程,过程无论对错,得1分 ‎ (2)利用对称关系,得到点P坐标与待定字母之间关系,得1分。、‎ ‎ (3)将点P坐标代入抛物线方程,求出待定字母,得1分。‎ ‎ (4)写出直线方程,得1分。‎ ‎ (5)由直线与椭圆有公共点,得椭圆方程中待定字母的范围,得1分 ‎ (6)求出长轴长的最小值,得1分 ‎(另外:若设直线方程为,则代入抛物线:,得直线的方程为.也对应给分)‎ ‎21. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 解:(1).............................................................................1分 ‎∵在为减函数,‎ ‎∴在恒成立.. .............. .............. .....................2分 即在内恒成立...........................................................................3分 ‎∵时,∴............................................................................4分 ‎【第1问说明】(1)最终结果没有等号扣1分;‎ ‎(2)用单调性证明,有过程但不完整,统一给2分。‎ ‎(2)‎ ‎①当时,,有两个零点,不符合条件;........5分 ‎ ②当时,∵在内为增函数,且 ‎,∴函数存在一个零点,不符合条件....................7分 ‎③当时,由于在内为减函数,且 ‎,所以函数存在一个零点...............................8分 由=0, ,则在上是减函数,在是增函数,在是减函数. .................................................9分 在处取得极小值...................................................................................10分 若函数存在唯一的零点且>0,则,解得..................11分 综上所述:. ...........................................................................................................12分 ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 解: (1) (解法一)直线的倾斜角为,点A的极角.........................1分 代入圆E的极坐标方程得........................................................................................2分 点A的极坐标......................................................................................................3分 ‎(解法二)由已知得直线的的直角方程为①, ‎ 圆E的直角坐标方程为②.....................................................1分 ‎(写对其中一个方程均给1分)‎ 联立①②得A点直角坐标为(-2,2),.... ........................... ................................2分 由得A点极坐标A...........................3分 ‎(不写公式不扣分)‎ ‎ (2)(解法一,第一(1)问用极坐标做的)由(1)得线段的中点的极坐标是,‎ 的直角坐标为......................................................................................................4分 圆E的极坐标方程为,‎ 圆E的直角坐标方程为........................................................................5分 设直线的参数方程为(为参数).........................................................6分 代入得.‎ ‎,设的参数依次为,则..........................................................7分 ‎...................................................................................8分 ‎...................................................................................9分 的最大值为(此时直线的倾斜角为)........................................10分 ‎(解法二)由(1)知A(2,-2),则M(1,-1)………………1分 ‎…………………………3分 ‎……………………………5分 ‎………………6分 ‎(解法三)由(1)A点直角坐标为(-2,2),M是OA中点,所以M点坐标为(-1,1)......4分 圆E的极坐标方程为,‎ 圆E的直角坐标方程为..........................................................5分 当BC⊥x轴时,直线BC方程为............................6分(会分类就给1分)‎ 或 不妨设 ‎........................7分 当BC与x轴不垂直时,设直线BC方程为,‎ 消y得 ‎ ...............................................8分 ‎ 设,‎ ‎.............................................................9分 ‎ ‎ (若会用两点间距离公式给1分)‎ ‎=…………………8分 ‎=………………………9分 ‎= ……………………10分 ‎23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎.‎ 解:(1)当时,‎ 解得.所以.‎ 当时,‎ 解得 当时 解得所以...............................................................................................4分 ‎(分类标准对统一给1分,每个不等式去掉绝对值正确各给1分)‎ 不等式的解集为;..................................................6分 ‎(2)证明:(解法一)……………………7分 ‎ =…………………8分 ‎=>0………………………………9分 ‎ ‎ ‎ ……………………10分 ‎(解法二)...............................................................................7分 ‎ 则,.....................................................8分 同理,.............................................................................................9分 所以..........................................................................................10分
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