2019-2020学年山东省临沂市第十九中学高一上学期第二次质量调研数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省临沂市第十九中学高一上学期第二次质量调研数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山东省临沂市第十九中学高一上学期第二次质量调研数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，故选A.‎ 点睛:集合的基本运算的关注点：‎ ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎2．已知，则实数的值为（　　）‎ A． B． C．或 D．无解 ‎【答案】B ‎【解析】因为，当时，那么，违反集合元素的互异性，不满足题意，当时，，集合为满足题意，实数的值为，故选B.‎ ‎3．函数y＝的定义域为(　　)‎ A．(－∞，1) B．(－∞，0)∪(0，1]‎ C．(－∞，0)∪(0，1) D．[1，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ ‎ 函数有意义，所以 ,故选B.‎ ‎4．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；‎ 选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；‎ 选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；‎ 选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性与单调性，考查学生对熟知函数的掌握情况，属于简单题目.‎ ‎5．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，充分性成立，‎ ‎，，，必要性不成立，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了充分性和必要性的判断，属于基础题.‎ ‎6．已知函数在上是单调函数，则的取值范围是()‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据的零点和性质列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于的零点是，且在直线两侧左减右增，要使函数在上是单调函数，，则，解得，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查含有绝对值函数的单调性，属于基础题.‎ ‎7．已知函数满足且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．7 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，故选C.‎ ‎8．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），若00和f（x）<0时x的取值范围，进而求解.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，函数是R上的奇函数，且，则，‎ 又由函数在上是减函数，‎ 则在区间上，，在区间上，，‎ 又由函数为奇函数，则在区间上，，在区间上，，‎ 不等式或，‎ 则 ，‎ 即不等式的解集为；‎ 故填：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法；奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.‎ ‎16．已知函数f(x)=,不等式f(x)<0的解集是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】做出函数的图像，取轴下方的图像所对应的的范围就是的解集.‎ ‎【详解】‎ 函数的图像如下图所示：因此的解集为，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求解有关分段函数的不等式的解集的问题，做出分段函数的图像，运用数形结合的思想是解决此类问题的常用方法，属于基础题.‎ ‎17．若已知关于的不等式的解集为，则____，关于的不等式的解集为_______‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由的解集为，得且，‎ 不等式等价于，由，得，解之可得解集.‎ ‎【详解】‎ 由的解集为，得且，所以，‎ 不等式等价于，因为，所以，解得，所以关于的不等式的解集为，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式与其方程的关系，注意由不等式的解集得出其系数的符号和系数间的关系是本题的关键，属于基础题.‎ 四、解答题 ‎18．已知集合.‎ ‎（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）且；（2）或.‎ ‎【解析】（1）中有两个元素等价于方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）中至多有一个元素等价于一元二次方程无解或只有一解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由于中有两个元素，‎ ‎∴关于的方程有两个不等的实数根，‎ ‎∴，且，即，且.‎ 故实数的取值范围是且.‎ ‎（2）当时，方程为，，集合；‎ 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，‎ 若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.‎ 综上可知，实数的取值范围是或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合描述法的特点及一元二次方程根的个数的讨论，考查基本的运算求解能力.‎ ‎19．已知， ，‎ ‎(1)若，求实数的值；‎ ‎(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) (2)或.‎ ‎【解析】（1）根据一元二次不等式的解法，求解集合和集合，根据集合的交集运算，求得实数的值；‎ ‎（2）根据集合的补集运算，求解集合的补集，根据必要条件的性质，建立关于的不等式，可求得实数的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，即，所以集合。‎ 因为，即，所以集合。‎ 因为，所以且，所以。 ‎ ‎（2）若是的必要条件，所以，又或，所以或，所以或。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集和补集运算，一元二次不等式的解法，以及充分条件与必要条件，属于基础题。‎ ‎20．已知函数，‎ ‎(1)若该函数在区间上是减函数，求的取值范围.‎ ‎(2)若，求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为．‎ ‎【解析】（1）根据函数在区间上是减函数,得,由此可求得的范围；‎ ‎（2）当时，，得出函数在和上单调递减，从而得在的最大值和最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为函数在区间上是减函数, 所以,解得,‎ 所以的取值范围. （2）当时，，则在和上单调递减，因为，所以在的最大值是，最小值是，‎ 所以该函数在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查反比例函数的单调性和运用其单调性求在已知闭区间上的最值，属于基础题，在求解反比例函数的相关问题，常需运用变量集中的方法，将自变量集中在分母上后，再研究相关的单调性、值域等问题。‎ ‎21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，并根据图像 ‎（1）写出函数的增区间；‎ ‎（2）写出函数的解析式； ‎ ‎（3）若函数，求函数的最小值。‎ ‎【答案】（1）， （2） （3）的最小值为 ‎ ‎【解析】试题分析：（1）在区间， 上单调递增。 3分 ‎（2）设，则 ‎ 函数是定义在上的偶函数，且当时，‎ ‎ ‎ ‎ 7分 ‎（3），对称轴方程为：，‎ 当时，为最小； 8分 当时，为最小； 9分 当时，为最小 10分 综上有：的最小值为 12分 ‎【考点】本题考查了函数的图象及性质 点评：对于动轴定区间的一元二次函数求最值问题，往往分类讨论求解，属基础题 ‎22．经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．‎ ‎（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；‎ ‎（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．‎ ‎【答案】（1）（）；（2）当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为万元；当时，促销费用投入万元,厂家的利润最大，为万元.‎ ‎【解析】（1）根据产品的利润销售额产品的成本建立函数关系；‎ ‎（2）利用导数可求出该函数的最值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，，‎ 将代入化简得：（）；‎ ‎（2），‎ ‎（ⅰ）当时，‎ ‎①当时，，所以函数在上单调递增，‎ ‎②当时，，所以函数在上单调递减，‎ 从而促销费用投入万元时，厂家的利润最大；‎ ‎（ⅱ）当时，因为函数在上单调递增，‎ 所以在上单调递增，故当时，函数有最大值，‎ 即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.‎ 综上，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为万元；‎ 当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大，为万元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数模型的选择与应用以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于综合题.‎ ‎23．已知：函数对一切实数x，y都有成立，且．‎ ‎（1）求的值．‎ ‎（2）求的解析式．‎ ‎（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（为全集）．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1）令，带入化简得到答案.‎ ‎（2）令，代入计算得到答案.‎ ‎（3）根据恒成立问题计算得到，根据单调性计算得到 ‎，再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，，则由已知，∴‎ ‎（2）令，则，又∵∴‎ ‎（3）不等式即，．‎ 由于当时，，又恒成立，‎ 故，对称轴，‎ 又在上是单调函数，故有或，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力.‎