2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练2　命题及其关系、充分条件与必要条件

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练2　命题及其关系、充分条件与必要条件

课时分层训练(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎(对应学生用书第210页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是(　　)‎ A．若a＞b，则a－1≤b－1 B．若a＞b，则a－1＜b－1‎ C．若a≤b，则a－1≤b－1 D．若a＜b，则a－1＜b－1‎ C　[根据否命题的定义可知：命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题应为“若a≤b，则a－1≤b－1”．故选C.]‎ ‎2．下列命题是真命题的是(　　) ‎ ‎【导学号：79140009】‎ A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1‎ C．若x＝y，则＝ D．若x＜y，则x2＜y2‎ A　[由＝得x＝y，A正确；由x2＝1得x＝±1，B错误；由x＝y，，不一定有意义，C错误；由x＜y不一定能得到x2＜y2，如x＝－2，y＝－1，D错误，故选A.]‎ ‎3．设M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[若N⊆M，则a2＝1或a2＝2，‎ 解得a＝±1或a＝±，‎ 所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，故选A.]‎ ‎4．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[若函数y＝2x＋m－1有零点，则m－1＜0，得m＜1；若函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数，则0＜m＜1，由于(0,1)(－∞，1)，所以“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件．]‎ ‎5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．a＞5 B．a≥5‎ C．a＜5 D．a≤5‎ D　[由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}．∴a≤5，故选D.]‎ ‎6．(2018·青岛质检)已知λ∈R，向量a＝(3，λ)，b＝(λ－1,2)，则“λ＝3”是“a∥b”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[由题意得a∥b⇔3×2－λ(λ－1)＝0，解得λ＝－2或λ＝3，所以“λ＝3”是“a∥b”的充分不必要条件，故选A.]‎ ‎7．(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　[法一：∵数列{an}是公差为d的等差数列，‎ ‎∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，‎ ‎∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.‎ 若d>0，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，‎ 即S4＋S6>2S5.‎ 若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，‎ ‎∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．‎ 故选C.‎ 法二：∵S4＋S6>2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)⇔a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．‎ 故选C.]‎ 二、填空题 ‎8．(2017·北京高考)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．‎ ‎－1，－2，－3(答案不唯一)　[只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．]‎ ‎9．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是________．‎ m＝－2　[∵f(x)＝x2＋mx＋1图像的对称轴为直线x＝－，∴f(x)的图像关于直线x＝1对称⇔－＝1⇔m＝－2.]‎ ‎10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：79140010】‎ ‎(4，＋∞)　[A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]‎ B组　能力提升 ‎11．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 B　[函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数等价于－＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，故选B.]‎ ‎12．(2018·石家庄质检(二))在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的(　　)‎ ‎【导学号：79140011】‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　[由正弦定理＝＝2R(R为三角形外接圆半径)得，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，故sin A＞sin B⇔2Rsin A＞2Rsin B⇔a＞b.]‎ ‎13．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1] B．[1，＋∞)‎ C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]‎ B　[解x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故﹁p：－3≤x≤1，又﹁q：x≤a，由﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，可知﹁p是﹁q的充分不必要条件，故a≥1.]‎ ‎14．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[p表示以点(1,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．‎ 由图可知，p是q的必要不充分条件．]‎ ‎15．有下列几个命题：‎ ‎①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；‎ ‎②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．‎ 其中真命题的序号是________. ‎ ‎【导学号：79140012】‎ ‎②③　[①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误．‎ ‎②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．‎ ‎③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．]‎ ‎16．已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．‎ ‎(2，＋∞)　[A＝＝{x|－1＜x＜3}，‎ ‎∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，‎ ‎∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2.]‎