2018-2019学年甘肃省天水一中高二下学期第一阶段考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省天水一中高二下学期第一阶段考试数学（文）试题 Word版

天水一中高二级2018-2019学年第二学期第一学段考试 ‎ ‎ 数学试题（文）‎ 一、单选题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知集合，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，若间的夹角为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．已知等比数列的首项为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎7．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知，，且，则的最小值为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需把的图象上所有点（ ）‎ ‎ ‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎10．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则 ‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎11．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且，则的值_______.‎ ‎14．不透明的袋中有个大小相同的球，其中个白球，个黑球，从中任意摸取个球，则摸到同色球的概率为_______________。‎ ‎15．已知等差数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则的值为__________．‎ ‎16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________.‎ 三、解答题（共70分.选做题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）‎ ‎17．（12分）已知等差数列和等比数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式：‎ ‎（2）求和：．‎ ‎18．（12分）已知函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）中，角的对边为，若，求边的长.‎ ‎19．（12分）已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为 ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.‎ ‎20．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：‎ 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 ‎23‎ ‎7‎ ‎30‎ 女 ‎9‎ ‎11‎ ‎20‎ 总计 ‎32‎ ‎18‎ ‎50‎ 表（1）‎ 并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.‎ 成功完成时间（分钟）‎ ‎ ‎ 人数 ‎10‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ 表（2）‎ ‎（Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？‎ ‎（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.‎ 附参考公式及参考数据：，其中.‎ ‎ ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎21．（12分）已知函数在点处的切线方程是．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。‎ 请考生在第22-23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ‎（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点，且与直线平行的直线交于两点，求.‎ ‎23（10分）．选修4-5不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．D2．C3．A4．B5．C6．B7．A8．C9．A10．B11D12．A ‎13． 1415．16．‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ 解： 1等差数列和等比数列满足，．‎ ‎，解得，，‎ 数列的通项公式．‎ ‎2等差数列和等比数列满足，．‎ ‎，解得，，‎ ‎．‎ ‎18．（1），；（2）7.‎ ‎（1）‎ 令，则，‎ 故单增区间为，‎ ‎（2）由（1）知，，∴，，‎ 故又，∴，∴，‎ 在中，由正弦定理，得，∴.‎ ‎19．(1) (2) ‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，，，，，‎ 所以.‎ ‎（2）由条件可知：，联立直线和椭圆，‎ 有，有，设，，‎ 有，‎ 所以.‎ ‎20．（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）‎ 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 ‎23‎ ‎7‎ ‎30‎ 女 ‎9‎ ‎11‎ ‎20‎ 总计 ‎32‎ ‎18‎ ‎50‎ ‎ ‎ 由表中数据可得，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.‎ ‎（Ⅱ）6名男生中任意抽取2人共：15种结果.‎ ‎2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形：完成时间都在或都在 完成时间都在共有6种结果，完成时间都在有1种结果，‎ ‎21．（1），；（2）最大值为，最小值为.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，， ‎ 则，， ‎ 函数在点处的切线方程为：， ‎ 由题意得，即，. ‎ ‎（2）由（1）得，函数的定义域为， ‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增． ‎ 故在上单调递减，在上单调递增， ∴在上的最小值为． ‎ 又，，且．∴在上的最大值为. ‎ 综上，在上的最大值为，最小值为 ‎22．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用两式相减削去参数，把直线的参数方程化为普通方程，再利用公式 和把极坐标方程化为直角坐标方程，涉及弦长问题常用直线的参数方程解决，写出过点与直线平行的直线的参数方程，把直线的参数方程化为代入到圆的方程，利用直线的参数方程的几何意义，把 表示为，再利用 求出 .‎ 试题解析：（1）由，消去参数，得直线的普通方程为.‎ 又由得，‎ 由得曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线的参数方程为 将其代入得，‎ 则，知，‎ 所以 ‎23．（1）；（2）‎ ‎（1）时，可得，即，‎ 化简得：，所以不等式的解集为.‎ ‎（2）①当时，，由函数单调性可得 ‎，解得； ‎ ‎② 当时，， ，所以符合题意； ‎ ‎③当时，，由函数单调性可得，，解得； ‎ 综上，实数的取值范围为.‎ ‎ ‎