数学理A卷·2018届福建省莆田第六中学高二6月月考（2017-06）

数学理A卷·2018届福建省莆田第六中学高二6月月考（2017-06）

莆田第六中2016—2017学年（下）高二 ‎6月份月考试卷(A)‎ 数学试卷(A) 命题人：高二数学备课组 ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．‎ ‎1．a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则a+b的值等于 （ ）‎ ‎ A． -1 B．0 C．1 D．‎ ‎2．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：‎ 命题甲：是偶函数；‎ 命题乙：在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；‎ 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ）‎ A．①② B．①③ C．② D．③‎ ‎3．若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数”的(　 　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6 ．函数的零点个数为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图像大致是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．设是定义在上单调递减的奇函数．若，，则 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9. 已知的小数部分为a，则的小数部分为（ ）‎ ‎ A．的小数部分 B．的小数部分 ‎ ‎ C．的小数部分 D．以上都不正确 ‎10．设集合,若,则中元素个数为 （ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．至少3个 ‎11．设,记,若则 （ ）‎ ‎ A． B．- C． D．‎ ‎12．已知函数在内有唯一零点，若，则（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．函数的定义域是_____________________________. ‎ ‎14．已知函数满足：，，则_________. ‎ ‎15．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . ‎ ‎16．已知集合，且，则集合、、所有可能的情况有 种．‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；‎ ‎（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．‎ ‎18．（本小题满分12分）设函数 ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分15分）‎ 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．‎ 两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）‎ ‎（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；‎ ‎（2）从乙组准确回忆（保持）在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；‎ ‎（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由．‎ ‎20.（本小题满分15分）已知曲线，曲线，且与的焦点之间的距离为2．‎ y x B O C A ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设与 在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k≠0）的直线l与的另一个交点为B，过点A与l垂直的直线与的另一个交点为C．问三角形ABC的外接圆的圆心能否在y轴上？若能，求出此时的圆心坐标，否则说明理由．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21．（本小题满分16分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，恒有成立，求的取值范围 ‎2016-2017学年（下）高二数学6月月考试卷(A)答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．C 2．C 3．D 4. A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．C 12．D ‎ 二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15． 16．500‎ 三．解答题：本大题共5小题，共70分．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知得 ……………………………………1分 消去参数,得 ． ……………………… 6分 ‎（Ⅱ）由得曲线的直角坐标方程为, ………8分 ‎ 由 ，消去,得， ……………………9分 ‎ ‎ 解得 ……………………11分 故曲线与曲线只有一个交点． ……………………12分 ‎18. 解：（Ⅰ）时，.‎ 原不等式的解集为 ……………………6分 ‎（Ⅱ）‎ 函数有最小值的充要条件为即 …………12分 ‎19．（本小题满分15分）‎ ‎19．解：（Ⅰ）∵，‎ 由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．‎ 又∵，‎ ‎∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人 乙组有（人）‎ ‎∴‎ 即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．在之间有（人） 5分 ‎（Ⅱ）由乙图知，乙组在之间有（人）‎ ‎∴的可能取值为0,1,2,3‎ ‎，，‎ ‎， ……………………8分 ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 数学期望． 10分 ‎ ‎（Ⅲ）参考答案：‎ 甲组学生准确回忆音节数共有：个 故甲组学生的平均保持率为 乙组学生准确回忆音节数共有：‎ ‎ 个 故乙组学生平均保持率为，‎ 所以临睡前背单词记忆效果更好. 15分（只要叙述合理都给分）‎ ‎20. （本小题满分15分）解：（Ⅰ）曲线的焦点坐标为，曲线的焦点坐标为，‎ 由与的焦点之间的距离为2，得，解得，‎ ‎∴的方程为； ………………5分 y x B O C A ‎（Ⅱ）由，解得， ………………6分 ‎ ∴直线AB的方程为，即，‎ 由，得 则，∵，∴，………………8分 直线AC的方程为，即，‎ ‎，得，‎ 则，∵，∴， ………………10分 ‎∵为直角三角形且BC为斜边，若三角形ABC的外接圆的圆心能在y轴上，‎ 则BC边的中点M为圆心，且M在y轴上，即，‎ ‎，化简得（），‎ ‎∵，∴方程（）无实数解，‎ 所以三角形ABC的外接圆的圆心不能在y轴上． ………………15分 ‎21.（本小题满分16分）‎ ‎…………2分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】 …………16分 ‎（Ⅱ）已知函数，‎ 若对于任意的，恒有成立，‎ 则在上恒成立，‎ 可化为在上恒成立，‎ 设，，∴‎ 由得，由得，‎ ‎∴在上单调递增函数，在上单调递减函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得．‎