数学文卷·2019届吉林省吉林地区友好学校联合体高二上学期期末考试(2018-01)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学文卷·2019届吉林省吉林地区友好学校联合体高二上学期期末考试(2018-01)

吉林地区普通高中友好学校联合体 期末考试高二文科数学试卷 一.选择题(本题共有12道小题,每道小题5分,共计60分)‎ ‎1.命题“若则”的否命题是( )‎ A、若x1,则x0 B、若x1,则x>0 ‎ C、若x>1,则x0 D、若x<1,则x<0‎ ‎2.已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于2,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于( )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎3. 过点(0,1)且与曲线y=x2在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为 ‎( )‎ A. ‎ x+6y-6=0 B. 6x-y-16=0 C . x-3y+3=0 D. 3x+y-1=0‎ ‎4.已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前5项的和S5=( )‎ A.-5 B.2 C.10 D.34‎ ‎5.设满足约束条件,则目标函数的最小值是( )‎ A.2 B.3 C.4 D.6 ‎ ‎ ‎ ‎8.不等式ax2+bx+2<0的解集是,则a+b的值是( )‎ A.2 B.6 C.12 D.22‎ ‎9.已知两线段,,若以、为边作三角形,则边所对的角A的取值范围是( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知等比数列,则公比q的值为( )‎ A.2 B. C.1或2 D.或2 ‎ ‎11.设,若3是与的等比中项,则的最小值是( )‎ A. 8 B. 4 C. 2 D. 1‎ ‎12.双曲线 的实轴为,虚轴的一个端点为,若三角形的面积为,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(本题共有4道小题,每道小题5分,共计20分)‎ ‎13. 在△ABC中,已知2sinBcosC=sinA ,那么△ABC的形状一定是 。‎ ‎14.已知f(x)=lnx-sinx,则f′=   .‎ ‎15.与焦点在x轴上的椭圆恒有两个公共点,则的取值范围为 。‎ 三、解答题(本题共有6道小题,共计70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知{an}是一个等差数列,且a2=7,a8=﹣5.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求{an}前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知条件:“”是“”的充分不必要条件,条件:点在椭圆外,若为真命题,求a 的取值范围.‎ ‎19. (本小题满分12分)若双曲线的渐近线与圆相切,且实轴长为4,求双曲线方程.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知△ABC的外接圆的半径为R,且满足 ‎2R(sin2A-sin2C)=( a-b)sinB.‎ ‎(1).求角C的大小。‎ ‎(2).若c=2,求△ABC面积的最大值。‎ ‎21. (本小题满分12分)如图,已知椭圆的右顶点和上顶点分别为,,。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点,求面积的最大值.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=kx3+ (k﹣1)x2+1在x=0,x=3处取得极值.‎ ‎(1)求常数k的值;‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值.‎ (3) 若函数f(x)对任意x1,x2∈[-1,4],总有 ,求t的取值范围。‎ 吉林地区普通高中友好学校联合体 第25届期末联考高二数学文科参考答案 一.选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A C B D B ‎ A ‎ D ‎ D C A ‎ 二.填空题 ‎13.等腰 14. 15. (4,5) 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵a2= 7,a8=-5,‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎…………………………6分 ‎ ‎ ‎18.解:因为为真命题,所以是真命题并且是假命题 --------3分 由真,a 1 ---------6分 由假得,点M在椭圆上或椭圆内,,---------9分 ‎ ‎ 即 ---------10分 综上 ----------12分 ‎19.解:由实轴长为4,得2a=4,∴a=2; --------2分 所以渐近线方程为: --------4分 由对称性可知,其中一条渐近线方程:bx-2y=0,--------6分 圆心为(0,2),r=1,--------8分 ‎∵渐近线与圆相切,所以,即 ,--------10分 所以b2= 12 , ‎ 所以双曲线方程为: -------12分 ‎ ‎ ‎20.解:(1)∵2R(sin2A-sin2C)=( a-b)sinB,‎ ‎∴ 4R2(sin2A-sin2C)=( a-b)2RsinB ,由正弦定理得 a2-c2= ab- b2--3分 ‎∴a2+ b2-c2= ab ‎∴cosC=,∴C=30°。‎ ‎……6分 ‎(2)由余弦定理得:‎ ‎4= a2+ b2—2abcos30° ……8分 ‎ 即4= a2+ b2— ab ‎ 故当且仅当a=b时取得最大值。……10分 ‎ ‎ ‎…………………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解:(Ⅰ)由题意得 ‎ -------4分 ‎(Ⅱ)AB的方程为,且,‎ 可设与平行的椭圆的切线方程为,‎ 代入椭圆的方程消去得, ---------6分 ‎ ‎ 解得. --------8分 所以和直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为 切点C为距离AB最远点,而二直线距离为 --------10分 ‎ ‎ ‎ ---------12分 ‎22.解:(1)f'(x)=3kx2+ (k﹣1)x,由于在x=0,x=3处取得极值,‎ ‎∴f'(0)=0,f'(3)=0,可求得. ---------2分 ‎(2)由(1)可知 ,f'(x)=x2﹣3x=x(x﹣3),---------4分 f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:‎ x ‎(﹣∞,0)‎ ‎0‎ ‎(0,3)‎ ‎3‎ ‎(3,+∞)‎ f'(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 增 极大值 减 极小值 增 ‎∴当x<0或x>3,f(x)为增函数,0
查看更多