数学文卷·2019届吉林省吉林地区友好学校联合体高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届吉林省吉林地区友好学校联合体高二上学期期末考试（2018-01）

吉林地区普通高中友好学校联合体 期末考试高二文科数学试卷 一．选择题（本题共有12道小题，每道小题5分，共计60分）‎ ‎1.命题“若则”的否命题是( )‎ A、若x1,则x0 B、若x1,则x>0 ‎ C、若x>1,则x0 D、若x<1,则x<0‎ ‎2．已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于2，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎3. 过点(0，1)且与曲线y＝x2在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为 ‎( )‎ A． ‎ x+6y-6=0 B. 6x-y-16=0 C . x-3y+3=0 D. 3x+y-1=0‎ ‎4.已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前5项的和S5=( )‎ A．-5 B．2 C．10 D．34‎ ‎5．设满足约束条件，则目标函数的最小值是( )‎ A．2 B．3 C．4 D．6 ‎ ‎ ‎ ‎8．不等式ax2+bx+2<0的解集是，则a+b的值是（　）‎ A．2 B．6 C．12 D．22‎ ‎9．已知两线段，，若以、为边作三角形，则边所对的角A的取值范围是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知等比数列，则公比q的值为（ ）‎ A.2 B. C.1或2 D.或2 ‎ ‎11.设，若3是与的等比中项,则的最小值是( )‎ A. 8 B. 4 C. 2 D. 1‎ ‎12．双曲线 的实轴为，虚轴的一个端点为，若三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本题共有4道小题，每道小题5分，共计20分）‎ ‎13. 在△ABC中，已知2sinBcosC=sinA ,那么△ABC的形状一定是 。‎ ‎14．已知f（x）=lnx-sinx，则f′=　　 ．‎ ‎15．与焦点在x轴上的椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为 。‎ 三、解答题（本题共有6道小题，共计70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知{an}是一个等差数列，且a2=7，a8=﹣5．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求{an}前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点在椭圆外，若为真命题，求a 的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）若双曲线的渐近线与圆相切，且实轴长为4，求双曲线方程．‎ ‎20. （本小题满分12分）已知△ABC的外接圆的半径为R，且满足 ‎2R（sin2A-sin2C）=( a-b)sinB.‎ ‎(1).求角C的大小。‎ ‎(2).若c=2，求△ABC面积的最大值。‎ ‎21. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=kx3+ （k﹣1）x2+1在x=0，x=3处取得极值．‎ ‎（1）求常数k的值；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调区间与极值．‎ （3） 若函数f（x）对任意x1，x2∈[-1,4]，总有 ，求t的取值范围。‎ 吉林地区普通高中友好学校联合体 第25届期末联考高二数学文科参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A C B D B ‎ A ‎ D ‎ D C A ‎ 二．填空题 ‎13.等腰 14. 15. （4，5） 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)∵a2= 7，a8=-5，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎…………………………6分 ‎ ‎ ‎18.解：因为为真命题，所以是真命题并且是假命题 --------3分 由真，a 1 ---------6分 由假得，点M在椭圆上或椭圆内，，---------9分 ‎ ‎ 即 ---------10分 综上 ----------12分 ‎19.解：由实轴长为4，得2a=4，∴a=2; --------2分 所以渐近线方程为： --------4分 由对称性可知，其中一条渐近线方程：bx-2y=0，--------6分 圆心为（0，2），r=1，--------8分 ‎∵渐近线与圆相切，所以，即 ，--------10分 所以b2= 12 ， ‎ 所以双曲线方程为： -------12分 ‎ ‎ ‎20.解：（1）∵2R（sin2A-sin2C）=( a-b)sinB，‎ ‎∴ 4R2（sin2A-sin2C）=( a-b)2RsinB ，由正弦定理得 a2-c2= ab- b2--3分 ‎∴a2+ b2-c2= ab ‎∴cosC=，∴C=30°。‎ ‎……6分 ‎(2)由余弦定理得：‎ ‎4= a2+ b2—2abcos30° ……8分 ‎ 即4= a2+ b2— ab ‎ 故当且仅当a=b时取得最大值。……10分 ‎ ‎ ‎…………………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意得 ‎ -------4分 ‎（Ⅱ）AB的方程为，且，‎ 可设与平行的椭圆的切线方程为，‎ 代入椭圆的方程消去得， ---------6分 ‎ ‎ 解得. --------8分 所以和直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为 切点C为距离AB最远点，而二直线距离为 --------10分 ‎ ‎ ‎ ---------12分 ‎22．解：（1）f'（x）=3kx2+ （k﹣1）x，由于在x=0，x=3处取得极值，‎ ‎∴f'（0）=0，f'（3）=0，可求得． ---------2分 ‎（2）由（1）可知 ，f'（x）=x2﹣3x=x（x﹣3），---------4分 f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：‎ x ‎（﹣∞，0）‎ ‎0‎ ‎（0，3）‎ ‎3‎ ‎（3，+∞）‎ f'（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 增 极大值 减 极小值 增 ‎∴当x＜0或x＞3，f（x）为增函数，0

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