数学文卷·2018届江苏省泰州中学高三10月月考（2017

数学文卷·2018届江苏省泰州中学高三10月月考（2017

江苏省泰州中学2017-2018学年度月度检测 高三（数学）试卷（文科）‎ 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）‎ ‎1.若集合，则 ．‎ ‎2.若（为虚数单位），则的值为 ．‎ ‎3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为 ．‎ ‎4.如图是一个算法流程图，则输出的的值是 ．‎ ‎5.记函数的定义域为.若在区间上随机取一个数，则的概率为 ．‎ ‎6.已知直线.若，则实数的值是 ．‎ ‎7.已知向量，则和的夹角等于 ．‎ ‎8.已知函数，若对任意，均满足，则实数的取值范围是 ．‎ ‎9.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时， ．‎ ‎10.如图，在梯形中，.若，则 ．‎ ‎11.已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 ．‎ ‎12.已知，且，则的最小值是 ．‎ ‎13.若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14.在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 ．‎ 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15. 如图，在中，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中.求的取值范围.‎ ‎16. 已知函数.‎ ‎（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎17. 在中，内角所对的边分别为，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18. 如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中.‎ ‎（1）若，求的面积的最大值；‎ ‎（2）若的面积为，问为何值时取得最小值.‎ ‎19. 已知圆与坐标轴交于（如图）.‎ ‎（1）点是圆上除外的任意点（如图1），与直线交于不同的两点，求的最小值；‎ ‎（2）点是圆上除外的任意点（如图2），直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为的斜率为，求证：为定值.‎ ‎20.已知函数，其中为常数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若是的一条切线，求的值；‎ ‎（3）已知为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值.‎ 试卷答案 一、填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 或 7. 8. 9. 10. 11. ‎ ‎12. 13. 14. ‎ 三、解答题 ‎15.（1）.‎ ‎（2）建立如图所示的平面直角坐标，则.‎ 设，‎ 由，‎ 得.‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎.‎ 因为，‎ 所以，当时，即时，的最大值为；‎ 当或即或时，的最小值为.‎ ‎16.解：（1）当时，.‎ ‎.于是，即函数在上的最大值等于.‎ 要使不等式在上恒成立，实数的取值范围是.‎ ‎（2）不等式，即.‎ 当时，原不等式等价于，解得或.又.‎ 当时，原不等式等价于，即，解得，满足.‎ 综上可知，原不等式的解集为或.‎ ‎17.解：（1）解法1：在中，因为，所以.‎ 因为，所以，即，所以.‎ 又由正弦定理得，所以.‎ 解法2：因为，所以.‎ 因为，由正弦定理得，‎ 所以，即.‎ 又因为，解得，所以.‎ ‎（2）因为，所以.‎ 又，所以，所以.‎ 因为，即，所以，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）以所在直线为轴，的中垂线为轴建立直角坐标系，则，‎ 设，由得，‎ 化简得.所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆.（除去与轴的交点）‎ 所以.‎ ‎（2）设，由得.‎ 令 令得 列表：略 在上单调递减，在上单调递增，‎ 答：当时，有最小值，即最小.‎ ‎19.解：（1）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为 由，解得；由，解得.‎ 所以，直线与直线的交点，‎ 直线与直线的交点，所以.‎ 当时，，等号成立的条件是.‎ 当时，，等号成立的条件是.‎ 故线段长的最小值是.‎ ‎（2）由题意可知，‎ 的斜率为直线的方程为，由，得，‎ 则直线的方程为，令，则，即，‎ 直线的方程为，由，解得，‎ 的斜率（定值）.‎ ‎20.解：（1）函数的定义域为.‎ 若时，则，所以在上单调递增；‎ 若时，则当时，，当时，，‎ 所以在上递减，在上递增.‎ ‎（2）设切点为则：‎ ‎，解得.‎ ‎（3）当时，对任意，都有恒成立等价于对恒成立.‎ 令，则，‎ 由（1）知，当时，在上递增.‎ 因为，所以在上存在唯一零点，‎ 所以在上也存在唯一零点，设此零点为，则.‎ 因为当时，，当时，，‎ 所以在上的最小值为，所以 又因为，所以，所以.‎ 又因为为整数且，所以的最大值是.‎