2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十九)　同角三角函数的基本关系与诱导公式

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十九)　同角三角函数的基本关系与诱导公式

课时跟踪检测(十九)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 一、选择题 ‎1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)‎ A．sin θ<0，cos θ>0　　　　 B．sin θ>0，cos θ<0‎ C．sin θ>0，cos θ>0 D．sin θ<0，cos θ<0‎ ‎2．(2015·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎3．已知f(α)＝，则f的值为(　　)‎ A. B．－ C．－ D. ‎4．(2015·福建泉州期末)若tan α＝2，则的值为(　　)‎ A. B．－ C. D. ‎5．(2015·湖北黄州联考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 015)的值为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．3 D．－3‎ 二、填空题 ‎7．已知α∈，sin α＝，则tan α＝________.‎ ‎8．化简：＋＝________.‎ ‎9．(2015·绍兴二模)若f(cos x)＝cos 2x, 则f(sin 15°)＝________.‎ ‎10．(2015·新疆阿勒泰二模)已知α为第二象限角，‎ 则cos α＋sin α ＝________.‎ 三、解答题 ‎11．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.‎ ‎12．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α＋sin 2α.‎ 答案 ‎1．选B　∵sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0.‎ ‎∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0，cos θ<0.‎ ‎2．选B　tan(α－π)＝⇒tan α＝.‎ 又因为α∈，所以α为第三象限的角，‎ 所以sin＝cos α＝－.‎ ‎3．选C　∵f(α)＝＝－cos α，‎ ‎∴f＝－cos＝－cos ‎＝－cos ＝－.‎ ‎4．选D　法一：(切化弦的思想)：因为tan α＝2, ‎ 所以 sin α＝2cos α， cos α＝sin α.‎ 又因为sin2α＋cos2α＝1, 所以解得 sin2α＝.‎ 所以＝＝＝＝.故选D.‎ 法二：(弦化切的思想)：因为＝＝＝＝.故选D. ‎ ‎5．选B　∵△ABC是锐角三角形，则A＋B＞，∴A＞－B＞0，B＞－A＞0，∴sin A＞sin＝cos B，sin B＞sin＝cos A，‎ ‎∴cos B－sin A＜0, sin B－cos A＞0，‎ ‎∴点P在第二象限，选B.‎ ‎6．选D　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)‎ ‎＝asin α＋bcos β＝3，‎ ‎∴f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β)‎ ‎＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)‎ ‎＝－asin α－bcos β ‎＝－(asin α＋bcos β)＝－3.‎ 即f(2 015)＝－3.‎ ‎7．解析：∵α∈，∴cos α ＝－＝－，‎ ‎∴tan α＝ ＝－.‎ 答案：－ ‎8．解析：原式＝＋ ‎＝－sin α＋sin α＝0.‎ 答案：0‎ ‎9．解析：f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝cos(180°－30°)＝－cos 30°＝－.‎ 答案：－ ‎10．解析：原式＝cos α ＋sin α ＝cos α＋ sin α，因为α是第二象限角，所以sin α＞0, cos α＜0，所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0，即原式等于0.‎ 答案：0‎ ‎11．解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°‎ ‎＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°‎ ‎＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°‎ ‎＝×＋×＋1＝2.‎ ‎12．解：由已知得sin α＝2cos α.‎ ‎(1)原式＝＝－.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝.‎