数学文卷·2017届安徽省示范高中高三上学期第三次联考（2016

数学文卷·2017届安徽省示范高中高三上学期第三次联考（2016

‎ ‎ 数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“”的否定形式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.已知角终边上一点的坐标为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知是夹角为的两个单位向量，则“实数”是“”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 充要条件 C. 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.方程的根所在的区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.函数的最小正周期是，则其图像向右平移个单位后的单调递减区间是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.设函数在上的导函数为，若的导函数小于零恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，，在上为“凸函数”，则函数在上结论正确的是（ ）‎ A．既有极大值，也有极小值 B．有极大值，没有极小值 ‎ C.没有极大值，有极小值 D．既无极大值，也没有极小值 ‎9.设函数是二次函数，若的一个极值点为，则下列图象不可能为图象的是（ ）‎ ‎10.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 内一点满足，直线交于点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数的两个零点分别为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. ．‎ ‎14.已知是等比数列，，则 ．‎ ‎15.已知是定义域为的奇函数，则 ．‎ ‎16.在中，，过点作交于点.若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在中，角的对边长是公差为1的等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求的面积 ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，证明：‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知 ‎（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；‎ ‎（Ⅱ）画出函数在区间上的图象.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知是等比数列的前项和，成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求证：成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和 ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）若是的极值点，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数在处的切线方程为 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当，时，求证：（其中为的导函数）.‎ 文科数学答案 ‎1.D【解析】，，故选D．‎ ‎2.A【解析】由特称命题的否定形式可知选A．‎ ‎3.C【解析】由三角函数定义得，，选C．‎ ‎4. B【解析】只有k=4时，结论成立，故选B．‎ ‎5.C【解析】令，则在上为增函数．‎ ‎，，，‎ ‎，，故选C．‎ ‎6.B【解析】题经过平移后得到函数解析式为，‎ 其单调递减区间为.‎ ‎7.D【解析】，， 时， ．‎ ‎，，故选D.‎ ‎8.B【解析】， ．‎ 由已知得当时恒成立，故，又已知，故．‎ 此时由得： ， ‎ 当时，；当时，．‎ 所以函数在有极大值，没有极小值，故选B．‎ ‎9.D【解析】，，‎ 由切线的几何意义结合函数f(x)的图像，故选D．‎ ‎10.B【解析】由题意 ，所以 ，所以．‎ ‎11.A【解析】可得，令，，故共线 , 共线，所以重合．，故选A．‎ ‎12.A【解析】不妨设，则，‎ 所以，．故选A．‎ ‎13.【解析】 ‎ ‎14.3【解析】由等比数列的性质可得，，．‎ ‎15.-4【解析】的图像关于原点对称，则 图像关于对称，‎ ‎16. 【解析】设 ，在中， ‎ 在中， ，化简的，‎ 即 故 ．‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由已知得，‎ 由余弦定理得， ‎ 整理得： ① …………………………………………………………2分 由，得，‎ 由正弦定理得，即 ② ……………………………………………4分 由①②整理得： ‎ 所以 …………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以． …………………………………8分 面积 ………………………………………………………………………10分 ‎18．解;（Ⅰ）因为，得； ……………………………………………………………2分 由成等比数列，得，‎ 即，，所以，…………………………………………4分 故 ………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ） ，， ……………………………………………8分 ‎ …10分 故 …………………………………………………………………………………………12分 ‎19. 解：（Ⅰ） ……4分 所以的最小正周期 ； ……………………………………………6分 ‎（Ⅱ）函数在区间上列表为 ‎ ……………………………………9分 描点作图 ‎…………………………………………………………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为 ．‎ 当时，显然，与已知成等差数列矛盾，所以．………………………2分 成等差数列 …………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），解得（舍去），‎ ‎ ‎ ‎，，数列的公差 ‎ 所以，故 ………………………………………8分 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得 ‎ ………………………………10分 ‎ …………………………………12分 ‎21. 解：（Ⅰ），‎ 由已知得，， ‎ 此时 由得 或 ……………………………………………………………2分 随的变化、的变化情况如下：‎ 极大值 极小值 故极大值为；极小值为．……………………………………4分 ‎（Ⅱ）定义域为 ‎⑴当时，．‎ ‎ ‎ ‎ 所以时，取得极大值． ……………………………………………………………6分 ‎⑵当时，由得或 ‎①若，则．‎ 所以时，取得极大值．‎ ‎②若，则，，‎ 在上为增函数，无极值． …………………………………………………………8分 ‎③若，则．随的变化、的变化情况如下：‎ 极大值 极小值 所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值．‎ ‎④若，则．随的变化、的变化情况如下：‎ 极大值 极小值 所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值． ……………………………10分 综上：有两个极值点，的取值范围是． …………………………………12分 ‎22. 解：（Ⅰ） ‎ 由已知得，故，解得 ‎ 又，得，解得 ……………………………………2分 ‎ ，所以 当时，；当时，‎ 所以的单调区间递增区间为 ，递减区间为 ‎ …………………………………4分 ‎（Ⅱ）由已知，及整理得 令，‎ 得， …………………………………………………………………6分 ‎①当时，因为，所以，在上为减函数，‎ ‎，满足条件． …………………………………………………………………8分 ‎②当时，，，在上为增函数；‎ ‎，，在上为减函数．‎ 所以 …………………………………………………10分 令，，‎ 在上为增函数， 所以 故当，时，成立 …………………………………………………12分