数学文卷·2019届吉林省扶余市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届吉林省扶余市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

扶余市第一中学2017--2018学年度上学期期末考试 高二数学文科 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 第I卷 （60分）‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ 一、（ 共60 分，每小题 5分） ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎1.右表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点( )‎ A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)‎ ‎2. 是虚数单位，复数=( )‎ ‎ A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D．‎ ‎3. 已知命题,则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.根据给出的数塔猜测123456×9＋7=( )‎ ‎1×9＋2=11‎ ‎12×9＋3=111‎ ‎123×9＋4=1111‎ ‎1234×9＋5=11111‎ ‎12345×9＋6=111111‎ ‎……‎ A. 1111113 B. 1111112 C. 1111111 D. 1111110‎ ‎5. 下列关于残差的叙述正确的是（ ）‎ A．残差就是随机误差 B．残差就是方差 C．残差都是正数 D．残差可用来判断模型拟合的效果 ‎6. 椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)‎ A．－1 B．0 C．1 D．3‎ ‎8. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）‎ A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60°‎ C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60°‎ ‎9. 双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10. 设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为(　　)‎ A. B．p C．2p D．无法确定 ‎11. 在正方形内随机生成个点，其中在正方形内切圆内的点共有 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为（ ）‎ ‎ A.　 　 B.　 　 C．　 D. ‎ ‎12. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）‎ ‎①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。‎ A．①③ B②③ C①② D．①②③‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）‎ ‎13. 对于回归直线方程，当时，的估计值为　　　　．‎ ‎14. 我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)．‎ 由此可推得第n个正方形数是 .‎ ‎15. 已知方程表示双曲线,则的取值范围是 .‎ ‎16. 设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．‎ 三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知 p：方程有两个不相等的负实数根；q：方程无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：‎ 班级与成绩列联表 优 秀 不优秀 甲 班 ‎10‎ ‎35‎ 乙 班 ‎7‎ ‎38‎ 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附： ‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 求证：‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：‎ 时间 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 命中率 ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ 求小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．‎ 附：线性回归方程中系数计算公式，，‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.‎ ‎(1)求这两曲线方程； ‎ ‎(2)若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．‎ 扶余市第一中学2017--2018学年度上学期期末考试题 高二数学文科参考答案 ‎1~12 DDCCD BCBCC CD ‎13. 390 14. n2 15. 16. ‎17. ∵p：方程有两个不相等的负实数根，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∵q：方程无实数根，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∵p为假命题，q为真命题，∴，解得．∴m的取值范围是．‎ ‎18. ‎ 因为 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。‎ ‎19. 解：设直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2,1)为AB的中点．‎ ‎∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A、B两点在椭圆上，‎ 则x＋4y＝16，x＋4y＝16.‎ 两式相减得(x－x)＋4(y－y)＝0.‎ 于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.‎ ‎ ∴＝－＝－，即kAB＝－.‎ 故所求直线方程为x＋2y－4＝0.‎ ‎20. 证明：因为42＞40，所以，即，所以 ‎ ，即 ‎21. 解：小李这5天的平均投篮命中率 ‎,，‎ ‎，‎ ‎∴线性回归方程，则当时，‎ ‎∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ‎22. 解： (1)设椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1(a，b，m，n>0，且a>b)，‎ 则解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，‎ ‎∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.‎ ‎(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，‎ ‎∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，‎ ‎∴sin∠F1PF2＝.∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin∠F1PF2＝·10·4·＝12.‎