数学卷·2018届福建省莆田二十五中高二上学期第一次月考数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届福建省莆田二十五中高二上学期第一次月考数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（　　）‎ A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 ‎2．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（　　）‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形 ‎4．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（　　）‎ A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4‎ ‎5．在等差数列{an}中，若a6+a9+a12+a15=20，则S20等于（　　）‎ A．90 B．100 C．110 D．120‎ ‎6．已知数列{an}的前n项和Sn=3n+k（k为常数），那么下述结论正确的是（　　）‎ A．k为任意实数时，{an}是等比数列 B．k=﹣1时，{an}是等比数列 C．k=0时，{an}是等比数列 D．{an}不可能是等比数列 ‎7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，当Sn取得最小值时，n=（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎8．数列{an}中，a3=2，a7=1，若为等差数列，则a11=（　　）‎ A．0 B． C． D．2‎ ‎9．若 {an}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（　　）‎ A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512‎ ‎10．数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（　　）‎ A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10‎ C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10 大小不确定 ‎11．等差数列{an}共有2n+1项，其中a1+a3+…+a2n+1=4，a2+a4+…+a2n=3，则n的值为（　　）‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为aij，例如a42=15，若aij=2015，则i﹣j=（　　）‎ A．26 B．27 C．28 D．29‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知数列{an}的通项公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=　　．‎ ‎14．已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则an=　　‎ ‎15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=　　．‎ ‎16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=　　m．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．‎ ‎（1）求渔船甲的速度；‎ ‎（2）求sinα的值．‎ ‎18．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．‎ ‎（1）求cosA；‎ ‎（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．‎ ‎19．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．‎ ‎20．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a5=10，S7=49，‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎21．设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1）且a2=b1，a5=b2‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设cn=an•bn，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn．‎ ‎22．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（　　）‎ A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．‎ ‎【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，‎ ‎∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，‎ ‎∴可得A=60°，sinA=，‎ ‎∵bc=4，‎ ‎∴S△ABC=bcsinA==．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（　　）‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到cosC为0，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形．‎ ‎【解答】解：已知等式ccosA=b，利用正弦定理化简得：sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，‎ 整理得：sinAcosC=0，‎ ‎∵sinA≠0，∴cosC=0，即C=90°，‎ 则△ABC为直角三角形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（　　）‎ A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4‎ ‎【考点】等差数列；等比数列．‎ ‎【分析】因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b﹣d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．‎ ‎【解答】解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b﹣d，c=b+d，由题设得，‎ ‎，‎ 解方程组得，或，‎ ‎∵d≠0，‎ ‎∴b=2，d=6，‎ ‎∴a=b﹣d=﹣4，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．在等差数列{an}中，若a6+a9+a12+a15=20，则S20等于（　　）‎ A．90 B．100 C．110 D．120‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列的性质和前n项和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a6+a15=a9+a12=a1+a20．‎ 又a6+a9+a12+a15=20，∴．‎ ‎∴=10×10=100．‎ 故答案为：B．‎ ‎　‎ ‎6．已知数列{an}的前n项和Sn=3n+k（k为常数），那么下述结论正确的是（　　）‎ A．k为任意实数时，{an}是等比数列 B．k=﹣1时，{an}是等比数列 C．k=0时，{an}是等比数列 D．{an}不可能是等比数列 ‎【考点】等比关系的确定．‎ ‎【分析】可根据数列{an}的前n项和Sn=3n+k（k为常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，k等于多少时，，{an}是等比数列即可．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=3n+k（k为常数），∴a1=s1=3+k n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=3n+k﹣（3n﹣1+k）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1‎ 当k=﹣1时，a1=2满足an=2×3n﹣1‎ 当k=0时，a1=3不满足2×3n﹣1‎ 故选B ‎　‎ ‎7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，当Sn取得最小值时，n=（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为Sn的表达式，配方即可求得答案．‎ ‎【解答】解：等差数列{an}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，‎ 所以，Sn=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，‎ 故当n=5时，Sn取得最小值，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．数列{an}中，a3=2，a7=1，若为等差数列，则a11=（　　）‎ A．0 B． C． D．2‎ ‎【考点】等差数列．‎ ‎【分析】设数列的公差为d，根据等差数列的性质，求出d，在根据等差数列的性质，即可求出a11‎ ‎【解答】解：设数列的公差为d ‎∵数列{an}中，是等差数列 ‎∴‎ 将a3=2，a7=1代入得：d=‎ ‎∵‎ ‎∴a11=‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．若 {an}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（　　）‎ A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】由题设条件知a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，由公比q为整数，知a3=﹣4，a8=128，由此能够求出a10．‎ ‎【解答】解：{an}是等比数列，‎ ‎∵a4a7=﹣512，a3+a8=124，‎ ‎∴a3a8=﹣512，a3+a8=124，‎ ‎∴a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，‎ 解方程x2﹣124x﹣512=0，‎ 得x1=128，x2=﹣4，‎ ‎∵公比q为整数，‎ ‎∴a3=﹣4，a8=128，‎ ‎﹣4q5=128，解得q=﹣2，‎ ‎∴a10=a8•（﹣2）2=128×4=512．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（　　）‎ A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10‎ C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10 大小不确定 ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【分析】由于{bn}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{an}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．‎ ‎【解答】解：∵{bn}是等差数列，‎ ‎∴b4+b10=2b7，‎ ‎∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，‎ ‎∵数列{an}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，‎ ‎∴a3+a9≥b4+b10．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．等差数列{an}共有2n+1项，其中a1+a3+…+a2n+1=4，a2+a4+…+a2n=3，则n的值为（　　）‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】等差数列{an}共有2n+1项，由a1+a3+…+a2n+1=4，a2+a4+…+a2n=3，两式相减，得a1+nd=1，两式相加，得S2n+1=7=（2n+1）a1+，由此能求出n．‎ ‎【解答】解：等差数列{an}共有2n+1项，∵a1+a3+…+a2n+1=4，a2+a4+…+a2n=3，‎ ‎∴两式相减，得a1+nd=1，‎ 两式相加，得S2n+1=7=（2n+1）a1+，‎ ‎∴（2n+1）（a1+nd）=7‎ ‎∴（2n+1）=7，‎ ‎∴n=3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为aij，例如a42=15，若aij=2015，则i﹣j=（　　）‎ A．26 B．27 C．28 D．29‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】分析正奇数排列的正三角图表知，第i行（其中i∈N*）有i个奇数，且从左到右按从小到大的顺序排列，则2015是第1008个奇数，由等差数列的知识可得，它排在第几行第几个数 ‎【解答】解：根据正奇数排列的正三角图表知，2015是第1008个奇数，应排在i行（其中i∈N*），‎ 则1+2+3+…+（i﹣1）=i（i﹣1）≤1008①，‎ 且1+2+3+…+i=i（i+1）＞1008②；‎ 验证i=45时，①②式成立，所以i=45；‎ 第45行第1个奇数是2××44×45+1=1981，‎ 而1981+2（j﹣1）=2015，‎ ‎∴j=18；‎ ‎∴i﹣j=45﹣18=27．‎ 故选：B ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知数列{an}的通项公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=　50　．‎ ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【分析】由数列的通项公式得到数列的首项和公差，再由通项大于等于0解出数列的前5项为正数，从第6项起为负数，则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．‎ ‎【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，‎ ‎∴数列{an}的前5项为正数，从第6项起为负数，‎ 又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，‎ ‎∴数列{an}是首项为9，公差为﹣2的等差数列．‎ 则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）‎ ‎=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）‎ ‎=﹣S10+2S5=‎ ‎=﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．‎ 故答案为：50．‎ ‎　‎ ‎14．已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则an=　　‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由，可得，因而可知数列{}是等差数列，求得数列{}的递推式，进而可求出数列{an}的通项公式．‎ ‎【解答】解：由，‎ 可得，‎ 可得数列{}为，公差为3的等差数列，‎ 求得数列{}递推式为，‎ 可求出数列{an}的通项公式为，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=　　．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：由cosA=，cosC=，可得 sinA===，‎ sinC===，‎ sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，‎ 由正弦定理可得b=‎ ‎==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=　150　m．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．‎ ‎【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．‎ 在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，‎ 由正弦定理得，，因此AM=100m．‎ 在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由 得MN=100×=150m．‎ 故答案为：150．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．‎ ‎（1）求渔船甲的速度；‎ ‎（2）求sinα的值．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；‎ ‎（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．‎ 方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．‎ 在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC ‎=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．‎ 解得BC=28．‎ 所以渔船甲的速度为海里/小时．‎ 答：渔船甲的速度为14海里/小时．‎ ‎（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，‎ 由正弦定理，得．‎ 即．‎ 答：sinα的值为．‎ 方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，‎ 由余弦定理，得．‎ 即．‎ 因为α为锐角，所以=．‎ 答：sinα的值为．‎ ‎　‎ ‎18．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．‎ ‎（1）求cosA；‎ ‎（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．‎ ‎【考点】余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；‎ ‎（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作②，联立①②即可求出b与c的值．‎ ‎【解答】解：（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，‎ 化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，‎ 变形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，‎ 即cos（B+C）=﹣，‎ 则cosA=﹣cos（B+C）=；‎ ‎（2）∵A为三角形的内角，cosA=，‎ ‎∴sinA==，‎ 又S△ABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，‎ 又a=3，cosA=，‎ ‎∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2=13②，‎ 联立①②解得：或．‎ ‎　‎ ‎19．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】（1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．‎ ‎（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn．‎ ‎【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①‎ 所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②‎ 所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）‎ 又因为a2=2S1+1=3，‎ 所以a2=3a1，‎ 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列 ‎∴an=3n﹣1．‎ ‎（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，‎ 故可设b1=5﹣d，b3=5+d，‎ 又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，‎ 所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，‎ 解得d1=2，d2=﹣10‎ ‎∵等差数列{bn}的各项为正，‎ ‎∴d＞0，‎ ‎∴d=2，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎20．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a5=10，S7=49，‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a5=10，S7=49，利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．‎ ‎（2）bn==，利用“裂项求和”方法即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a5=10，S7=49，‎ ‎∴a1+4d=10，7a1+d=49，联立解得a1=﹣2，d=3，‎ ‎∴an=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5．‎ ‎（2）bn===，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+‎ ‎==．‎ ‎　‎ ‎21．设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1）且a2=b1，a5=b2‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设cn=an•bn，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；‎ ‎（Ⅱ）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1），‎ ‎∴b1=S1=，解得b1=3．‎ 当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=，‎ 化为bn=3bn﹣1．‎ ‎∴数列{bn}为等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎∵a2=b1=3，a5=b2=9．‎ 设等差数列{an}的公差为d．‎ ‎∴，解得d=2，a1=1．‎ ‎∴an=2n﹣1．‎ 综上可得：an=2n﹣1，．‎ ‎（Ⅱ）cn=an•bn=（2n﹣1）•3n．‎ ‎∴Tn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，‎ ‎3Tn=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1．‎ ‎∴﹣2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）•3n+1‎ ‎=﹣（2n﹣1）•3n+1﹣3=（2﹣2n）•3n+1﹣6．‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎22．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】设∠AMN=θ，在△AMN中，求出AM，在△APM中，利用余弦定理，建立函数，利用辅助角公式化简，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设∠AMN=θ，在△AMN中， =．‎ 因为MN=2，所以AM=sin． …2分 在△APM中，cos∠AMP=cos（60°+θ）． …6分 AP2=AM2+MP2﹣2AM•MP•cos∠AMP ‎=sin2+4﹣2×2×sin cos（60°+θ） …8分 ‎=sin2（θ+60°）﹣sin（θ+60°） cos（θ+60°）+4‎ ‎= [1﹣cos （2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4‎ ‎=﹣ [sin（2θ+120°）+cos （2θ+120°）]+‎ ‎=﹣sin（2θ+150°），θ∈（0，120°）． …12分 当且仅当2θ+150°=270°，即θ=60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．‎ 答：设计∠AMN为60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…14分 ‎　‎