数学卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期中考试文科数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期中考试文科数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期中考试文科数学 一、选择题：共12题 ‎1．命题“”的否定是 A. B. C., D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查全称量词与特称量词.命题“”的否定是.选B.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 A. B. C.2 D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题考查椭圆的标准方程.由题意得,;而长轴长是短轴长的两倍,即,即,解得.选A.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3．双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查双曲线的渐近线.令,可得双曲线的渐近线方程是.选D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是____.‎ A.y2=-8x B.y2=-4x C.y2=8x D.y2=4x ‎【答案】C ‎【解析】本题考查圆锥曲线的性质,相对椭圆、双曲线来讲,抛物线的性质比较简单,但因标准方程就有4个,需要考生对应正确.本题解题关键是要建立准线方程、焦点坐标与标准方程之间的对应关系.显然由准线方程x=-2,可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程,同时得p=4,所以标准方程为y2=2px=8x,答案为C.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5．x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查充要条件.x2﹣3x+2＜0等价于1＜x＜2;而x＜2是1＜x＜2成立的必要不充分条件;所以x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的必要不充分条件.选A.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6．双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于___.‎ A. B. C.1 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查双曲线的图象与性质以及点到直线的距离等基础知识,意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力.　双曲线x2-y2=1的渐近线为x±y=0,顶点坐标为(±1,0),故顶点到渐近线的距离为,故选B.‎ ‎【备注】【梳理总结】求解此类问题要过好双关.第一关,根据双曲线的方程求其渐近线方程,如本题,只需令双曲线方程左端的式子为0,即可求其渐近线方程;第二关,利用公式求点到直线的距离.‎ ‎ ‎ ‎7．函数在处取得极值，则的值为 A.0 B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.由题意得,解得.选B.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8．函数f(x)=cosx的图像在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为 A.0 B. C.1 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查直线的倾斜角与斜率,导数的几何意义.由题意得,可得f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率,即切线的倾斜角为.选B.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A. 若|AF|=3，则点A的坐标为 A.(2,)    B.(2,)  C.(2,)   D.(1,±2)‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查抛物线的标准方程与几何性质.画出草图(如图所示).由题意得可得；所以点A的坐标为(2，).选C.‎ ‎【备注】熟记抛物线的几何性质：.‎ ‎ ‎ ‎10．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A.2 B.4 C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查导数的几何意义.因为在点处的切线方程为，所以;而，所以,;所以在点处切线的斜率.选B.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11．直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.y=kx﹣k+1=k(x﹣1)+1恒过点(1,1);而,即点(1,1)在椭圆的内部,所以直线y=kx﹣k+1与椭圆相交.选A.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设()为“优美椭圆”，，分别是它的左焦点和右顶点，是它短轴的一个端点，则等于 A.120° B.90° C.75° D.60°‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查椭圆的几何性质.如图,,,,;在中,,,；联立求得=，即.选B.‎ ‎【备注】椭圆,离心率,.‎ ‎ ‎ 二、填空题：共4题 ‎13．命题“若，则”的否命题是_______.‎ ‎【答案】若a≤b，则a-1≤b-1‎ ‎【解析】本题考查命题及其关系.命题“若，则”的否命题是:若a≤b，则a-1≤b-1.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为_______.‎ ‎【答案】2x-y+1=0‎ ‎【解析】本题考查导数的几何意义.由题意得切线的斜率,所以切线方程为,即2x-y+1=0.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15．抛物线的焦点坐标为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查抛物线的标准方程.抛物线,即,,即抛物线的焦点坐标为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．若函数在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_________.‎ ‎【答案】[,+∞)‎ ‎【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.;因为在上存在单调递增区间，所以存在使成立;所以,解得.即a的取值范围是[,+∞).‎ ‎ ‎ 三、解答题：共6题 ‎17．已知椭圆的两个焦点为， ，过且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M、N两点.如果的周长等于12，求这个椭圆的方程.‎ ‎【答案】由题意知，c2=8；‎ 因为的周长等于12，由椭圆的定义得=4a=12，∴a=3；‎ 在椭圆中,所以；‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎【解析】本题考查椭圆的标准方程.由题意知，由椭圆的定义得4a=12，∴a=3,求得,∴椭圆为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．已知函数f(x)=(1-x)-1.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求函数f(x)的最大值.‎ ‎【答案】(1)===.‎ ‎(2)=,得,此时函数f(x)单增；,此时函数f(x)单减；‎ 当x∈(-∞,0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0,+∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减.‎ ‎∴f(x)的最大值为f(0)=0.‎ ‎【解析】本题考查导数的运算,导数在研究函数中的应用.(1)求导得=.(2)当x∈(-∞,0)时,f(x)单调递增;当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递减.∴f(x)的最大值为f(0)=0.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，其上一点到焦点的距离为5，求抛物线的方程及的值.‎ ‎【答案】由题意设: 抛物线的标准方程为;‎ 因为抛物线上一点到焦点的距离为5，由抛物线的定义得,解得；‎ 所以抛物线方程为；‎ 而点在上,所以,解得m=±4.‎ 即抛物线的方程为，‎ ‎【解析】本题考查抛物线的标准方程.由题意设抛物线;由抛物线的定义得；所以抛物线为,而点在上,求得m=±4.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．已知函数在与x＝1时都取得极值.‎ ‎(1)求a、b的值与函数的单调区间.‎ ‎(2)若对x[-1,2]，不等式恒成立，求c的取值范围.‎ ‎【答案】(1);‎ 因为函数在与x＝1时都取得极值,可得;‎ 即,解得;‎ 即，.‎ 令，可得或，此时函数单增;‎ 令，可得，此时函数单减;‎ 即函数的递增区间(-∞,]和[1,+∞)，递减区间(,1).‎ ‎(2)x[-1,2],由(1)得x[-1,],单增；x[,1]，单减；x[1,]，单增;‎ 而,,所以当x[-1,2]时,;‎ 而对x[-1,2]，不等式恒成立，所以；‎ 解得c＞2或c＜-1.‎ ‎【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.(1)在与x＝1时都取得极值,可得,解得,;可得的递增区间(-∞,]和[1,+∞)，递减区间(,1).(2)当x[-1,2]时,求得;不等式恒成立，即,解得c＞2或c＜-1.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.‎ ‎(1)确定的值;‎ ‎(2)求函数的单调区间与极值.‎ ‎【答案】(1)因，故.‎ 令x=1，得f(1)=16a，=6－8a;‎ 所以y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a=(6－8a)(x－1);‎ 由点(0，6)在切线上可得6－16a=8a－6，解得a=.‎ ‎(2)由(1)知，，,‎ 令，解得.‎ 当03时，，故在(0，2)，(3，+∞)上为增函数;‎ 当2

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