数学文卷·2018届江西省上饶市玉山一中高二上学期期中考试（2016-11）

数学文卷·2018届江西省上饶市玉山一中高二上学期期中考试（2016-11）

‎ ‎ 文科数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）‎ A．系统抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．分层抽样 ‎2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（ ）‎ A．甲的极差是29‎ B．甲的中位数是24‎ C．甲罚球命中率比乙高 D．乙的众数是21‎ ‎3.由“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ）‎ A．各三角形内一点 B．各正三角形的中心 C．各正三角形的某高线上的点 D．各正三角形外的某点 ‎4.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：‎ 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总数 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 根据表中数据得到，因为 ‎，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）‎ A．90% B．95% C．97.5% D．无充分根据 ‎5.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C ．第三象限 D．第四象限 ‎6.若双曲线的一个焦点为（2,0），则为（ ）‎ A． B． C．5 D．2‎ ‎7.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）‎ A．9 B．8 C．10 D．11‎ ‎8.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.若复数满足（为虚数单位），则复数_____________．‎ ‎14.已知的取值如下表所示：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 若与线性相关，且，则__________．‎ ‎15.给出一个算法：‎ 根据以上算法，可求得的值为___________．‎ ‎16.已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为__________． ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） ‎ ‎17.（本小题10分）已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．‎ ‎（1）求实数的值； （2）若，求复数的模．‎ ‎18.（本小题12分）已知抛物线的焦点坐标为（1,0）．‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若直线与抛物线交于两点，求弦长．‎ ‎19.（本小题12分）为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．‎ 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）请将上面的列表补充完整；‎ ‎（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由：‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎20.（本小题12分）某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：‎ ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲组 ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ 乙组 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此判断哪组工人的技术水平更好；‎ ‎（2）质监部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，否则“不合格”.‎ 求该车间“质量不合格”的概率.‎ ‎21.（本小题12分）‎ 已知数列，计算数列的第100项.‎ 现已给出该问题算法的流程图（如图1所示）‎ ‎（1）请在图1中判断框的（其中中用的关系表示）处填上合适的语句，使之完成该问题的算法功能.‎ ‎（2）根据流程图1补充完整程序语言（如图2）（即在处填写合适的语句）.‎ 解：（将答案写在下面相应位置）‎ ‎22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率，长轴长为4.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过右焦点作直线与直线交与点，且.求证：点在定直线上，并求出定直线方程.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B C A B A C C C B D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 4 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）．．．．．．．．．．．．．．．．．　10分 ‎19.解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．　‎ ‎∴在100人中，喜欢吃辣的有．．．．．．．．．．．．．．．．．　2分 ‎∴男生喜欢吃辣的有60-20=40，‎ 列表补充如下 ：‎ 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分 ‎（2）∵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．　12分 ‎20.解：（1）依题中的数据可得：，‎ ‎∵，‎ ‎∴两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大，所以乙组更好．．．．．．．．．．．．．　6分 ‎（2）设事件表示:该车间“质量不合格”，则从甲，乙两种各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为，‎ 共25种，‎ 事件包含的基本事件有8种．　‎ ‎，即该车间“质量不合格”的概率为………………………………12分 ‎21.（算法与框图）‎ 解：（将答案写在下面相应位置）‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎（其他情况相应给分）‎ ‎22.解：（1）由椭圆的离心率，长轴长为4可知，‎ 所以，∴椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）由，得方程（*）．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由直线与椭圆相切，得，且整理得；‎ ‎，将代入（*）式，得，‎ 即，解得，∴，．．．．．．．．．．．．．8分 又，①当即，∴②，‎ ‎②当时，∴，则，．．．．．．．．．．．9分 ‎∴直线方程为，‎ 联立方程组，得，‎ ‎∴点在定直线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分