数学文卷·2019届青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试(2018-01)

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数学文卷·2019届青海省西宁市第四高级中学高二上学期期末考试(2018-01)

西宁市第四高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷 高 二 数 学(文科)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.抛物线的准线方程是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0垂直,则m 的值为 ( )‎ ‎ ‎ A.0 B.2 C.-8 D.10‎ ‎3.焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为 的双曲线标准方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.“¹”是 “>”的( )‎ A.充分而不必要 B.充分必要条件   ‎ C.必要而不充分条件   D.既不充分也不必要条件 ‎5.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 (c>0)之间的距离为,则等于( ) ‎ A. -2 B. -6 C.2 D.0‎ ‎6.一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积为:( )‎ 侧视图 ‎ 正视图 ‎ A. cm2 ‎ B. cm2 ‎ ‎ ‎ 俯视图 ‎ C.4(9+2) cm2 ‎ ‎ ‎ ‎ D. cm ‎ ‎7.命题:“若,则”的逆否命题是( )‎ A.若,则 ‎ B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎8.已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为 ( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎10.已知,是直线,是平面,给出下列命题:‎ ‎①若,,,则或.‎ ‎②若,,,则.‎ ‎③ 若m,n,m∥,n∥,则∥.‎ ‎④若,且,,则.‎ 其中正确的命题是 ( ) ‎ A., B.. C.. D., ‎11.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )‎ A.1 B.3 C. D.‎ ‎12.已知圆C:(x+3)2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是 ( )‎ A. B . C D. ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知命题:,使,则是      .‎ ‎14.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴长在y轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和是12,则椭圆的方程是 .‎ ‎15.如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,则AB1与平面D1B1BD所成角= .‎ ‎16.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,o是坐标原点,则= ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线交圆C于A、B两点.‎ ‎(1)当经过圆心C时,求直线l的方程;‎ ‎(2)当直线的倾斜角为45º时,求弦AB的长.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 若双曲线的焦点在y轴,实轴长为6,渐近线方程为,求双曲线的标准方程。‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,‎ 若p或q为真,p且q为假,求的取值范围.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知关于x,y的方程C:.‎ ‎(1)当m为何值时,方程C表示圆。‎ ‎(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,‎ PA=AD=2,BD=.‎ ‎(1)求证:BD⊥平面PAC;‎ ‎(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小; ‎ ‎(3)求点C到平面PBD的距离.‎ 22. ‎ (本小题满分12分)‎ 已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点(1,)在椭圆C上.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过的直线与椭圆相交于两点,且的面积为,求直线的方程.‎ ‎2017—2018学年第二学期期末考试答案 高 二 数 学(文理)‎ ‎1—6 DBDCAC ‎7—12DBACCB 13. ‎ 14.‎ ‎15. 16. 17.‎ ‎18.解:(1) 已知圆C:的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,‎ ‎ 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20‎ ‎(2) 当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0‎ 圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,‎ 弦AB的长为.‎ ‎19 .解:(1)证明:连,过作,垂足为,‎ ‎∵,,‎ ‎∴, ………………………2分 ‎ 又,BC=4,AB=4,BM=AN=4,,‎ ‎ ∴ ,=,‎ ‎∵, ,……………… 4分 ‎∵,‎ ‎ ……………………… 6分 ‎(2)连接CN, ,…… 8分 又,所以平面平面,且平面,,,‎ ‎∴ , ………9分 ‎ ………11分 此几何体的体积 …12分 ‎20.(1)m<5 (2)‎ ‎21(理)‎ ‎(文)、解:⑴由,长轴长为6 ‎ 得:所以 ‎ ‎∴椭圆方程为    …………………………………………………5分 ‎⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,‎ ‎∵直线AB的方程为②    ……………………………7分 把②代入①得化简并整理得 ‎∴ ……………………………10分 又 ‎ ‎22. 解:(1)‎ ‎ ‎ ‎,故所求直线方程为: ‎
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