2013届高考数学一轮复习 函数的单调性
2013届高考一轮复习 函数的单调性
一、选择题
1、若函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2、函数[0,+是单调函数的充要条件是( )
A. B.
C.b>0 D.b<0
3、设a=logloglog则( )
A.a
a>b D.af(2x)的x的取值范围是 .
三、解答题
14、已知函数.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范围.
15、已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围.
16、已知函数.
(1)若a>0,求f(x)的定义域;
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数的取值范围.
以下是答案
一、选择题
1、 C
解析:由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论.
或或 或-1|log|>|0.|.
又∵f(x)在]上是增函数且为偶函数，
∴f(x)在[0,+上是减函数.∴c>a>b.
7、C
解析:因为|x-a|+b= 由其图象知,若函数f(x)=|x-a|+b在区间上为减函数,则应有.
8、 A
解析:若函数在上是增函数,则h′对于恒成立,即对于恒成立,而函数u=的最大值为-2,故实数k的取值范围是.
9、 C
解析:显然在上是增函数在上也是增函数,
而对求导得y′ln2=ln2),对′>0,
所以在区间上为增函数,从而应选C.
二、填空题
10、
解析:由f(x)=a|x-b|+2知其图象关于x=b对称,且在上为增函数,所以.
11、 1
解析:显然函数y=||的最大值只能在x=1或x=3时取到,
若在x=1时取到,则|1-2-t|=2,得t=1或t=-3.
t=1,x=3时,y=2;t=-3,x=3时,y=6(舍去);
若在x=3时取到,则|9-6-t|=2,得t=1或t=5.
t=1,x=1时,y=2;t=5,x=1时,y=6(舍去),所以t=1.
12、
解析:由得x>0或
令则h(x)的单调递减区间为.
又∵
∴f(x)的单调递增区间为.
13、(
解析:作出函数f(x)的图象,如图所示.
从图象可知
若
则必有
解之可知.
三、解答题
14、 解:(1)f(x)的定义域关于原点对称,
若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即∴a=0.
(2)f′
∴在上f′(x)>0.
∴f(x)在上单调递增.
故f(x)在上恒大于0只要f(3)>0即可.
即3a+13>0,解得.
综上,若f(x)在上恒大于0,a的取值范围为.
15、 解:(1)∵f(x)是奇函数,
∴f(0)=0,即.
∴.
又由f(1)=-f(-1),知a=2.
(2)由(1)知易知f(x)在上为减函数.
又因f(x)是奇函数,
从而不等式k)<0等价于f(k-
因f(x)为减函数,由上式推得:
即对一切R有
.
从而判别式.
16、解:(1)当a>0且时,由得即此时函数f(x)的定义域是];
(2)当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3-a此时.
当a-1<0,即a<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需
此时a<0.
综上所述,所求实数a的取值范围是(1,3].
