河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

尚义县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数 学 ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用‎0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上。‎ ‎2．II卷内容须用‎0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内。‎ ‎3．考试结束，将答题卡交回。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．平面向量a与b的夹角为45°，a=（1，1），|b|=2，则|‎3a+b|等于( )‎ A．13 B．2 C． D．‎ ‎2．已知平面向量a，b满足|a|=1，||=2，且=2，则a与（）的夹角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设向量a=（2，3），a+b=（x，5），c=（–1，–1），若b∥c，则实数x的值为( )‎ A．0 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎4．如图所示，已知=3，，，，则下列等式中成立的是( )‎ A． B．c=2‎ C．c=2 D．‎ ‎5．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，角，，的对边分别为，，，已知∶∶∶∶，那么这个三角形最大角的度数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在等比数列中，若，，则数列的前项和( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设等差数列的前项和为，若，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设等比数列的前项和为，若，，则( )‎ A．或 B．或 C． D．或 ‎12．设等差数列和的前n项和分别为，，若对任意的，都有，则( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。‎ ‎13．若向量=（1，4），=（a，1），且，则实数a的值是__________．‎ ‎14．已知在中，，，，则____________．‎ ‎15．已知数列的前项和，则数列的通项公式_________．‎ ‎16．设等差数列的前项和为．若，，则正整数 ‎_________．‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知，．‎ ‎（1）求a和b的夹角；‎ ‎（2）若，求λ的值．‎ ‎18．已知，．‎ ‎（1）若，求x的值，‎ ‎（2）当时，求，‎ ‎（3）若a与b所成的角为钝角，求x的范围 ‎19．已知锐角三角形的角，，的对边分别为，，，．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎20．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．‎ ‎（1）求的值，并判定的形状；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎21．已知等差数列的前n项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎22．已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足，．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和．‎ 数学答案 ‎ ‎ 一、选择题 1--5.DABAA 6--10 BDCCC　 11、12 BB ‎ 二、填空题 ‎13.【答案】13‎ ‎【解析】，∵，∴，∴a=13．故答案为：13．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】在中，因为，，，所以，且 ‎，所以．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由题可得；当时，，‎ 当时，上式也成立，所以．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】因为是等差数列，所以，解得．‎ 三、解答题 ‎17．‎ ‎18．【解析】（1）∵已知，，若，则，求得x=–2．‎ ‎（2）当时，=4x–2=0，x=，‎ ‎=5．‎ ‎（3）若a与b所成的角为钝角，则<0且a，b不共线，‎ ‎∴4x–2<0，，求得x<，且x≠–2，‎ 故x的范围为{x|x<，且x≠–2}．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】因为，所以由正弦定理可得，‎ 因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以由余弦定理可得．‎ ‎20．【答案】（1），为等腰三角形；（2）．‎ ‎【解析】（1）在中，因为，，，‎ 所以由余弦定理可得，所以，‎ 又，，所以为等腰三角形．‎ ‎（2）因为，所以，所以．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设数列的公差为d，‎ 由，，可得，解得，‎ 所以．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为点在抛物线上，所以，‎ 当时，，所以，‎ 当时，，也符合上式；‎ 所以．‎ 设等比数列的公比为，‎ 因为，，所以，‎ 又数列的各项均为正数，所以，，所以．‎ ‎（2）由（1）可得，，‎ 所以，‎ 利用分组求和法可得