数学文卷·2018届云南省云天化中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学文卷·2018届云南省云天化中学高二上学期期中考试（2016-11）

云天化中学2018届高二上学期期中考试题 ‎（文科数学）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分分，考试时间分钟 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 1. ‎（ ）‎ ‎ ‎ 2. 若为数列的前项和，且则（ ）‎ ‎ ‎ 3. 若为等差数列，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎4. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)．‎ ‎5. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6. 已知满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎7. 若则过点与的直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8. 已知是圆上的动点，点则的中点的轨迹方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9. 若已知两圆方程为，则两圆的位置关系是（ ）‎ 内含 内切 相交 外切 ‎10. 已知两点点是圆上任意一点，则面积的最大值与最小值分别是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11.直线与圆相交于两点，若则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12. 过点做直线与圆交于两点，为坐标原点，设且当的面积为时，直线的斜率为（ ）‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．‎ ‎13. 已知直线无论为何值，直线总过定点 .‎ ‎14. 计算的结果为 .‎ ‎15. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于__________. ‎ ‎16. 已知且不等式表示的平面区域的面积为,则的最大值等于____________________.‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎.（本小题满分分）已知在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为 ‎（1）求边上的中线所在的直线方程；‎ ‎（2）求边上的高所在的直线方程。‎ ‎.（本小题满分分）已知正项等比数列中，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和 ‎.（本小题满分分）已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数的取值范围.‎ ‎. （本小题满分分）在中，内角的对边分别是,且。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积。‎ ‎. （本小题满分分）已知三棱柱如图所示,其中M，N分别是AF，BC的中点,且平面底面,．‎ ‎(1)求证：MN∥平面CDEF；‎ ‎(2)求多面体A－CDEF的体积．‎ ‎. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切。‎ （1） 求圆的方程；‎ （2） 如果圆上存在两点关于直线对称，求的值。‎ （3） 已知圆内的动点满足求的取值范围。‎ 云天化中学2018届高二上学期期中考试题（文科数学）‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解：（1）由题意得的中点的坐标为，所以直线的方程即。-------------------------5分 ‎(2) 又直线过点直线的方程为即-------------------------10分 ‎18.解: (1) 设的公比为,因为 所以解得所以 -------------------------6分 ‎（2） 由（1）得则设的公差为则有解得从而所以数列的前n项和-------------------------12分 ‎19. 解：(1) 因为=‎ ‎==所以函数的最小正周期------------------------6分 ‎(2) 因为，所以所以所以所以函数的取值范围为.-------------------------12分 ‎20.解：（1），则，-------------------------5分 ‎（2），则，由正弦定理得，所以 的面积为---------------12分 ‎21：解（1）证明：解　由AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝.取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，且NG∩MG＝G，CF∩EF＝F，‎ ‎∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF.-------------------------6分 ‎（2）取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，‎ 在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝.‎ S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝.----12分 ‎22. 解: （1）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，即圆的方程为-------------------------3分 ‎（2）圆上存在两点关于直线对称，直线必过圆心-------------------------6分 ‎（3）设由得即点在圆内，的取值范围为------------------------12分