数学文卷·2018届福建省厦门外国语学校高三上学期第三次阶段考试（1月）（2018

数学文卷·2018届福建省厦门外国语学校高三上学期第三次阶段考试（1月）（2018

厦门外国语学校2018届高三1月份模拟考数学（文）‎ 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）‎ ‎1.已知，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设是虚数单位），则复数在平面内对应的点在 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 （ ）‎ A． B． C. D．0‎ ‎5.已知上的奇函数满足：当时，，则 （ ）‎ A. B． C. D. ‎ ‎6.已知数列为等比数列，且，则 （ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎7．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为 （ ）‎ ‎ A．7 B．6 C． 5 D．4 ‎ ‎8. 的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为 （ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ 10． 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，其上有两点满足，‎ 则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12． ，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）‎ ‎13．已知，是第三象限角，则 . ‎ ‎14．已知正项等比数列满足，且，则数列的前n项和 .‎ ‎15.已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中 ）相交于两点，若，则的离心率为 ．‎ ‎16. 已知的外接圆半径为，角所对的边分别为，若，则面积的最大值为 . ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. ）‎ ‎17. 设函数 ‎ (Ⅰ) 求的单调增区间；‎ ‎ (Ⅱ) 已知的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为， 求的最小值.‎ ‎18. 如图，四棱锥中，平面，‎ ‎ 为线段 上一点，，为的中点.‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）求四面体的体积.‎ ‎19. 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若，判断的前项和与的大小关系，并说明理由．‎ ‎20.设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点，‎ 为椭圆的离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程及离心率的值；‎ ‎（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围. ‎ ‎21. 设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ 22. ‎（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，（），若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为.‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围. ‎