数学理卷·2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三下学期第一次大检测(2018

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学理卷·2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三下学期第一次大检测(2018

‎2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三下学期第一次大检测数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的实部为 ( )‎ ‎ A.  B.  C.-  D.-‎ ‎2.集合 ,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设等差数列的前项和为,,,则公差的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知“”,且“”,则“”是“”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.若的展开式中的系数为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的大致图象为( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知等差数列的前项和为,且,,则数列的前10项和为 A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知,两直角边,是内一点,且,‎ 设,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的定义域为,若对于分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”.给出下列四个函数:‎ ‎①; ②;③;④.其中为“三角形函数”的个数是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第 Ⅱ 卷 二.填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎(13)若,且,则的最小值是__________‎ ‎(14)若,则 +−+…+的 值为 ‎ ‎(15)已知、、是球的球面上三点,,,,且棱锥的体积为,则球的表面积为___________‎ ‎(16)已知外接圆的半径为1,且.若,则的最大值为__________‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)令,记数列的前项和为.证明:.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 据统计,2017年国庆中秋假日期间,黔东南州共接待游客590.23万人次,实现旅游收入48.67亿元,同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定:若公司导游接待旅客,旅游年总收入不低于40(单位:百万元),则称为优秀导游.经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:‎ 分组 频数 ‎18‎ ‎49‎ ‎24‎ ‎5‎ ‎(Ⅰ)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?‎ ‎(Ⅱ)若导游的奖金(单位:万元),与其一年内旅游总收入(单位:百万元)之间的关系为,求甲公司导游的年平均奖金;‎ ‎(Ⅲ)从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中,随机的抽取人进行表彰,设来自乙公司的人数为,求的分布列及数学期望.‎ ‎19. 如图,四棱锥中,为等边三角形,且平面平面,,,.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若直线与平面所成角为,求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知圆经过椭圆:的两个焦点和两个顶点,点, ,是椭圆上的两点,它们在轴两侧,且的平分线在轴上,.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)证明:直线过定点.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 设函数f(x)=ax2+b,其中a,b是实数.‎ ‎(Ⅰ)若ab>0,且函数f[f(x)]的最小值为2,求b的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求实数a, b满足的条件,使得对任意满足xy=1的实数x, y,都有f(x)+f(y)≥f(x)f(y)成立.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数,),将曲线经过伸缩变换:得到曲线.‎ ‎(1)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;‎ ‎(2)若直线:(为参数)与,相交于,两点,且,求的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎(1)若的最小值不小于,求的最大值;‎ ‎(2)若的最小值为,求的值.‎ 参考答案 CAAB DCBA BBAC ‎13. 4 14. -1 15.48 16. 【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎17.解:(I)当时,有,解得.‎ 当时,有,则 ‎ ‎ 整理得: ‎ ‎ 数列是以为公比,以为首项的等比数列.‎ ‎ ‎ 即数列的通项公式为:. ……………………………6分 ‎(II)由(I)有,则 ‎ ‎ ‎ 易知数列为递增数列 ‎ ,即. ………………………………………12分 ‎18.解:(I)由直方图知:,有,‎ 由频数分布表知:,有.‎ ‎ 甲公司的导游优秀率为:;‎ 乙公司的导游优秀率为:;‎ 由于,所以甲公司的影响度高. ………………………4分 ‎(II)甲公司年旅游总收入的人数为人;‎ 年旅游总收入的人数为人;‎ 年旅游总收入的人数为人;‎ 故甲公司导游的年平均奖金(万元). ……8分 ‎(III)由已知得,年旅游总收入在的人数为15人,其中甲公司10人,乙公司5人.故的可能取值为,易知:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ ‎ 的分布列为:‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ‎ ‎ 的数学期望为:. …………12分 ‎19.【答案】证明见解析;(Ⅱ).‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(Ⅰ)取的中点为,连接,,结合条件可证得平面,于是 ‎,又,故可得.(Ⅱ)由题意可证得,,两两垂直,建立空间直角坐标系,通过求出平面和平面的法向量可求解本题.‎ 试题解析:‎ 证明:(Ⅰ)取的中点为,连接,,‎ ‎∵为等边三角形,‎ ‎∴.‎ 在底面中,可得四边形为矩形,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴平面,‎ ‎∵平面,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴.‎ ‎(Ⅱ)∵平面面,, ‎ ‎∴平面,‎ 由此可得,,两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎∵直线与平面所成角为,即,‎ 由,知,得.‎ 则,,,,‎ ‎,,,‎ 设平面的一个法向量为.‎ 由,得.‎ 令,则.‎ 设平面的一个法向量为,‎ 由,得.‎ 令,则,‎ ‎∴ ,‎ 由图形知二面角为钝角,‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎20.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)直线过定点.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知 ,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.‎ ‎【试题解析】‎ ‎(Ⅰ)圆与轴交点即为椭圆的焦点,圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点,所以,.从而,‎ 因此椭圆的方程为:.‎ ‎(Ⅱ)设直线的方程为.‎ 由,消去得.‎ 设,,则,.‎ 直线的斜率 ;‎ 直线的斜率 .‎ ‎ .‎ 由的平分线在轴上,得.又因为,所以,‎ 所以.‎ 因此,直线过定点.‎ ‎21.解:(1)由题, f[f(x)]=a3x4+2a2bx2+ab2+b,记t=x2‎ 当ab>0时,二次函数的对称轴<0, ‎ 显然当时,不符合题意,所以,‎ 所以当时,f[f(x)]取到最小值,即有 从而 ,解得; ‎ ‎(2)∵ ,即,且,‎ ‎∴ ,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 即. ‎ 令,则要恒成立,‎ 需要,此时在上是增函数,‎ 所以,‎ 即,‎ 所以实数a,b满足的条件为 ‎ ‎22.解:(1)的普通方程为,‎ 把,代入上述方程得,,‎ ‎∴的方程为.‎ 令,,‎ 所以的极坐标方程为.‎ ‎(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,‎ 由得,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 由得.‎ 而,∴.‎ 而,∴或.‎ ‎23.解:(1)因为,所以,‎ 解得,即.‎ ‎(2).‎ 当时,,,所以不符合题意.‎ 当时,,即,‎ 所以,解得.‎ 当时,同法可知,解得.‎ 综上,或.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档