数学理卷·2019届四川省眉山中学高二10月月考（2017-10）无答案

数学理卷·2019届四川省眉山中学高二10月月考（2017-10）无答案

眉山中学2019届高二上期10月月考 数学（理科）试卷(2017.10.11)‎ 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)‎ ‎1.直线 的倾斜角为（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若直线 与直线互相垂直,则等于（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角为(　　)‎ A．90° B．60° C．45°　　 D．30°‎ ‎4．直线与直线的交点在轴上,并且,则在轴上的截距是(    ) A. -4 B. 4 C. D.  ‎ ‎5. 直线的倾斜角的取值范围是(    ) A. B.   C.  D. ‎ ‎6.已知点A（1，3），B（-2，-1）.若直线与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)‎ A. B．2 C. 3 D． ‎8.与的距离的最大值为（ ）‎ A.0 B.1 C. D.无最大值 ‎9.已知矩形ABCD，AB=1，BC=，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）‎ A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 ‎10. 四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD，则四面体的四个表面中互相垂直的平面有（ ）对 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11.在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B,记B,设是两个不同的平面，对空间任意一点P,,恒有,则（ ）‎ A.平面与平面垂直 B.平面与平面所成角为 C.平面与平面平行 D.平面与平面所成角为 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 直线的横纵截距相等，则.‎ ‎14. 若点在直线上,则的最小值是.‎ ‎15.边长为2的正方形在平面内的射影是,若,则与平面所成的角的大小为.‎ ‎16.已知是直线,是平面,给出下列命题:‎ ‎①若垂直于内两条相交直线,则; ②若平行于,则平行于内的所有直线; ③若且,则; ④若且,则; ⑤若,,且,则. 其中正确的命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）.‎ 三.解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分10分)如图，已知在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0)．求：‎ ‎(1)直线CD的方程；‎ ‎(2)AB边上的高CE所在直线的方程．‎ ‎18．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎(1)求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎(2)求三棱锥VABC的体积．‎ ‎19．(本小题满分12分)如图，长方体中，‎ ‎,点分别在上，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。‎ （1） 在图中画出这个正方形（不用说明画法和理由）‎ （2） 求平面把该长方体分成的两部分中较小部分的体积。‎ ‎20.(本小题满分12分)已知直线：．‎ ‎(1)证明：直线过定点；‎ ‎(2)若直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|＝|OB|，求k的值．‎ ‎21. (本小题满分12分)如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直， M，Q分别为PC，AD的中点，‎ ‎（1）求四棱锥P−ABCD的体积；‎ ‎（2）求证：PA∥平面MBD；‎ ‎（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，, ‎ ‎（1）证明 （2）证明 ‎（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.‎