江苏省镇江市吕叔湘中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试卷

江苏省镇江市吕叔湘中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试卷

数学检测 一. 选择题 ‎1.在中，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.直线被圆所截得的弦长等于（ ）‎ A. B. C. D.5‎ ‎5.下列命题中，正确命题的个数是（ ）‎ ‎①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ ‎②过直线外一点有且只有一条平面与已知直线垂直；‎ ‎③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直；‎ ‎④过平面外一点有且只有一条平面与已知平面垂直.‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎6.若直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ A.2 B. 1 C. D.‎ ‎7.已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则此圆锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在中, 且,则边上的中线的长为（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎9.在中,已知D是边AB上一点，若,则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 圆与圆的位置关系是 ‎ A．相切 B．内含 C．相离 D．相交 ‎11.已知圆O:，点P是直线上的一个动点，过点P做圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为（ ）‎ A. B. 1 C. D.4‎ ‎12.已知点A和圆C：，M和P分别是轴和圆C上的动点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 一. 填空题 ‎13.已知复数 z 满足 z(1 + 2i) = 2 - i ， i 为虚数单位，则复数 z 的模为 .‎ ‎14.命题“ "x Î R， x2 +1 > x ”的否定为 ．‎ ‎15.求函数的最小值 ‎ ‎16.设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，．若，则的值为 .‎ 二. 解答题 ‎17.已知点A(4，1)，B(﹣6，3)，C(3，0)．‎ ‎（1）求△ABC中BC边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）求过A，B，C三点的圆的方程．‎ ‎18.如图，在直三棱柱中，点，分别是与的中点．‎ ‎（1）求证：平面∥平面；‎ ‎（2）若，，，求三棱锥的体积．‎ ‎19.已知的三个内角A,B,C所对的边分别是,角B是钝角，且.‎ ‎（1）求B的大小；‎ ‎（2）若的面积为且，求的值；‎ ‎（3）若，求面积的最大值.‎ ‎20. 如图，已知矩形ABCD，，点为矩形内一点，且，设.‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎21.在△ABC 中，A (-1, 2) ，边 AC 上的高 BE 所在的直线方程为7x + 4 y - 46 = 0 ，边 AB 上中线 CM 所在的直线方程为2x -11y + 54 = 0 .‎ ‎（1）求点 C 坐标；‎ ‎（2）求直线 BC 的方程.‎ ‎22.已知圆M的圆心为M，直线被圆M截得的弦长为，点P在直线上.‎ ‎（1）求圆M的标准方程；‎ ‎（2）设点Q在圆M上，且满足,求点P的坐标；‎ ‎（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A,B，若对任意的点P，都有成立，求圆心N的坐标.‎