2018届高三数学（理）二轮复习冲刺提分作业：第一篇+突破+五+立体几何+第1讲+空间几何体的三视图、表面积与体积
第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
A组 基础题组
1.如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是( )
2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图是( )
3.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是( )
A.2 B. C. D.3
4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )
5.(2017新疆第二次适应性检测)球的体积为4π,平面α截球O的球面所得圆的半径为1,则球心O到平面α的距离为( )
A.1 B. C. D.
6.(2017合肥第一次教学质量检测)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为( )
A.72+6π B.72+4π
C.48+6π D.48+4π
7.(2017石家庄教学质量检测(二))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.16 B.20 C.52 D.60
8.(2016贵州贵阳监测考试)甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同,俯视图不同,如图所示,记甲的体积为V甲,乙的体积为V乙,则( )
A.V甲
V乙 D.V甲、V乙大小不能确定
9.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
A.+1 B.+3 C.+1 D.+3
10.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且=,M为线段B1C1上的动点,则三棱锥M-PBC的体积为( )
A.1 B.
C. D.与M点的位置有关
11.若正三棱锥A-BCD中,AB⊥AC,且BC=1,则三棱锥A-BCD的高为( )
A. B. C. D.
12.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C.4π D.π
13.已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB=AC,四边形BCDE为矩形),则该组合体的俯视图可以是 (把正确的图的序号都填上).
14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为 .
15.(2017广西三市第一次联考)已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为 .
16.(2017山东,13,5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .
B组 提升题组
1.(2017郑州第一次质量预测)某几何体的三视图如图所示,则其体积为( )
A.207 B.216-
C.216-36π D.216-18π
2.某几何体的三视图如图所示(网格线中每个小正方形的边长为1),则该几何体的表面积为( )
A.48 B.54 C.64 D.60
3.(2017石家庄第一次模拟)祖暅是南北朝时期的伟大数学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.现有以下四个几何体:图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为( )
A.①② B.①③ C.②④ D.①④
4.(2017郑州第二次质量预测)将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为( )
A. B. C. D.
5.(2017兰州高考实战模拟)某几何体的三视图如图所示,则下列说法正确的是( )
①该几何体的体积为;
②该几何体为正三棱锥;
③该几何体的表面积为+;
④该几何体外接球的表面积为3π.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
6.(2017洛阳第一次统一考试)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上,PC为该球的直径,△ABC是边长为4的等边三角形,三棱锥P-ABC的体积为,则此三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
7.某几何体的三视图如图所示,当xy取得最大值时,该几何体的体积是 .
8.(2017合肥第二次教学质量检测)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为1的等边三角形,则此几何体的体积为 .
9.(2017长春普通高中质量检测(二))已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,平面PBC⊥平面ABCD,PE⊥BC于点E,EC=1,AB=,BC=3,PE=2,则四棱锥P-ABCD的外接球半径为 .
10.(2017课标全国Ⅰ,16,5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 .
答案精解精析
A组 基础题组
1.D 先观察俯视图,由俯视图可知选项B和D中的一个正确,再由正视图和侧视图可知选项D正确,故选D.
2.D 由几何体可以看出,侧视图应为一个矩形外加一条从右上到左下的对角线,故选D.
3.D 由三视图知,该几何体是四棱锥,底面是一个直角梯形,底面积为×(1+2)×2=3,四棱锥的高为x,因为该几何体的体积为3,所以×3x=3,解得x=3,故选D.
4.B 根据直观图以及题图中的辅助四边形分析可知,当正视图和侧视图完全相同时,俯视图为B,故选B.
5.B 依题意,设该球的半径为R,则有R3=4π,解得R=,因此球心O到平面α的距离d==,选B.
6.A 由三视图知,该几何体由一个正方体的四分之三与一个圆柱的四分之一组合而成(如图所示),表面积为16×2+(16-4+π)×2+4×(2+2+π)=72+6π,故选A.
7.B 由三视图知,该几何体由直三棱柱(底面是直角边长分别为3,4的直角三角形,高为6)截去两个相同的四棱锥所得,且四棱锥的底面是长、宽分别为4,2的矩形,高是3,所以该几何体的体积V=×3×4×6-2××2×4×3=20,故选B.
8.C 由三视图知,甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角,即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥,所以V甲>V乙,故选C.
9.A 由三视图可知该几何体是由底面半径为1,高为3的半个圆锥和三棱锥S-ABC组成的,如图,三棱锥的高为3,底面△ABC中,AB=2,OC=1,AB⊥OC.故其体积V=××π×12×3+××2×1×3=
+1.故选A.
10.B ∵=,∴点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的,即为=1.
∵M为线段B1C1上的点,∴S△MBC=×3×3=,
∴VM-PBC=VP-MBC=××1=.
11.A 设三棱锥A-BCD的高为h,依题意得AB,AC,AD两两垂直,且AB=AC=AD=BC=,
△BCD的面积为×12=.
由VA-BCD=VB-ACD得S△BCD·h=S△ACD·AB,
即××h=×××,解得h=,
即三棱锥A-BCD的高h=,故选A.
12.A 由三视图可知,该几何体为一个三棱锥,设其为三棱锥A-BCD,由俯视图可知,底面BCD是一个等腰直角三角形,∠BCD为直角,平面ABD⊥平面BCD,易知外接球的球心O为△ABD的中心,则球O的半径R=,外接球的表面积等于4πR2=4π×=.
13.答案 ①②③④
解析 该组合体由四棱锥与四棱柱组成时,得①正确;该组合体由四棱锥与圆柱组成时,得②正确;该组合体由圆锥与圆柱组成时,得③正确;该组合体由圆锥与四棱柱组成时,得④正确.
14.答案
解析 =,=,点F到平面D1ED的距离为1,
∴==××1=.
15.答案 16π
解析 取BD的中点为O1,连接OO1,OE,O1E,O1A,
则四边形OO1AE为矩形,
∵OA⊥平面BDE,∴OA⊥EO1,
即四边形OO1AE为正方形,则球O的半径R=OA=2,
∴球O的表面积S=4π×22=16π.
16.答案 2+
解析 由三视图得该几何体的直观图(如图).
其中,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱体的底面半径为1,高为1.所以该几何体的体积V=2×1×1+×π×12×1=2+.
B组 提升题组
1.B 由三视图知,该几何体是由一个棱长为6的正方体挖去一个底面半径为3,高为6的圆锥而得到的,所以该几何体的体积V=63-××π×32×6=216-,故选B.
2.D 根据三视图还原直观图,如图所示,则该几何体的表面积S=6×3+×6×4+2××3×5+×6×5=60,故选D.
3.D 设截面与底面的距离为h,则①中截面内圆的半径为h,则截面圆环的面积为π(R2-h2);
②中截面圆的半径为R-h,则截面圆的面积为π(R-h)2;
③中截面圆的半径为R-,则截面圆的面积为π;
④中截面圆的半径为,则截面圆的面积为π(R2-h2).
所以①④中截面的面积相等,故其体积相等,故选D.
4.B 如图所示,设圆柱的半径为r,高为x,体积为V,由题意可得=,所以x=2-2r,所以圆柱的体积V=πr2(2-2r)=2π(r2-r3)(0
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