2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》08
一．单项选择题。（本部分共5道选择题）[来源:学科网]
1．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( )
解析：y＝a|x|＝当x≥0时，与指数函数y＝ax(a>1)的图像相同；当x<0时，y＝a－x与y＝ax的图像关于y轴对称，由此判断B正确．
答案：B
2．已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－1
2 D．－23，即m>2.
答案：C
3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．无数个
解析：直接根据正弦定理可得＝，可得sin B＝＝＝>1，没有意义，故满足条件的三角形的个数为0.
答案：A
4. 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为( )
A．(3,1) B．(1，－1)
C．(3,1)或(1，－1) D．无数多个
解析 设P(x，y)，则由||＝2||，得＝2或＝－2，＝(2,2)，＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，
P(1，－1)．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
答案 C
5．设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，
b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为( )．
A. B. C. D．4
解析 由可行域可得，当x＝4，y＝6时，目标函数z＝ax＋by取得最大值，∴4a＋6b＝12，即＋＝1.∴＋＝·＝＋＋≥＋2＝.
答案 A
二．填空题。（本部分共2道填空题）
1．如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm，则力所做的功为______．
解析 由F(x)＝kx，得k＝100，F(x)＝100x，100xdx＝0.18(J)．[来源:学科网ZXXK]
答案 0.18 J
2．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．
解析 设抛物线的焦点F，由B为线段FA的中点，所以B，代入抛物线方程得p＝，则B到该抛物线准线的距离为＋＝＝.
答案
三．解答题。（本部分共1道解答题）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底
面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=
90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的
中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=.
(1)求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)若平面BMQ与平面ABCD的夹角为30°，设PM=tMC，试确定t的值.
【解析】(1)方法一：∵AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点，∴BC∥DQ且BC=DQ,
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ.
∵∠ADC=90°,∴∠AQB=90°即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD.[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]
∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD.
方法二：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，
∴BC∥DQ且BC=DQ,
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ.
∵∠ADC=90°,∴∠AQB=90°即QB⊥AD.
∵PA=PD,Q为AD的中点，∴PQ⊥AD.
∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.
∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD.
(2)∵PA=PD,Q为AD的中点，∴PQ⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD.
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系.则Q(0,0,0),P(0,0,),
B(0, ,0),C(-1,,0).
则平面ABCD的法向量为=(0,0,1)，
设M(x,y,z)，则=(x,y,z-),=(-1-x,-y,-z),∵=t，
∴∴
在平面MBQ中， =(0，，0)，=(),∴平面MBQ的一个法向量为=(,0,t).
∵平面BMQ与平面ABCD的夹角为30°,
∴cos30°=∴t=3.
