2017-2018学年湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高二7月联合考试数学(文)试题

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2017-2018学年湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高二7月联合考试数学(文)试题

‎2017-2018学年湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高二7月联合考试文科数学试卷 命题学校:云梦一中 ‎ 考试时间:‎2017年7月1日上午10:00——12:00 试卷满分:150分 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列说法中错误的是 ( )‎ ‎ A. 若命题,则 ‎ B.“”是“”的充分不必要条件 ‎ C. 命题“若”的逆否命题为:“若,则‎0”‎ ‎ D. 若为假命题,则均为假命题 ‎3. 若集合,B={x|x2﹣5x+6=0},则A∩B=(  )‎ A.[2,3] B. C.2 D.{2,3}‎ ‎4. 若 则 A. B. C. D.‎ ‎5. 已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2017=(  )‎ ‎ A. 3 B.-3 C.6 D.-6‎ ‎6. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如下图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )‎ A. 56 B. ‎60 ‎ C. 120 D. 140‎ ‎7. 阅读如下图的程序框图. 若输入, 则输出的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 若函数在内有极小值,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 在中,,给出满足的条件,就能得到动点的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:‎ 条件 ‎① 周长为 ‎②面积为 ‎③中,‎ 方程 则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 若点在以点为焦点的抛物线上,则等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知,过点(-1, 1)的直线l与该函数图象相切,且(-1, 1)不是切点,则直线l的斜率为( ) ‎ A.2 B.1 C. D. ‎ ‎12. 函数y=f(x)图像上不同两点处的切线的斜率分别是,规定叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”。设曲线上不同的两点 ‎,且,若恒成立,则实数t的取值范围是 ( )‎ A.(-∞,3] B.(-∞,2) C.(-∞,1) D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 从这四个数中随机取出两个数组成一个两位数,则组成的两位数是的倍数的概率是_______ _.‎ ‎14. 观察下列等式: ‎ ‎ 1=1‎ ‎ 2+3+4=9‎ ‎ 3+4+5+6+7=25‎ ‎ 4+5+6+7+8+9+10=49‎ ‎ ……[]‎ ‎ 照此规律,第n个等式为_______ _.‎ ‎15. 不等式的解集为 。‎ ‎16. 函数与的图象上存在关于轴对称的点, ‎ ‎ 则实数的取值范围是 。‎ 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知直线l的极坐标方程为2ρsin=,点A的极坐标为A,‎ 曲线C的参数方程为(t为参数).‎ ‎ (1)求点A到直线l的距离;‎ ‎ (2)设直线l与曲线C相交与P, Q两点,求P, Q两点之间的距离。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=|2x-1|+|x-‎2a|.‎ ‎(1)当a=1时,求f(x)≤3的解集;‎ ‎(2)当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围。‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ (1)求的单调区间;‎ ‎ (2)若在[0,1]上单调递增,求a的取值范围。‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数,数据统计如下:‎ 空气质量指数 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 ‎ (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成頻率分布直方图:‎ ‎ (2)由頻率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;‎ ‎ (3)在空气质量指数分别为和的监测数据中,用分层抽样的方法抽取 ‎ 天,从中任意选取天,求事件“两天空气都为良”发生的概率.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知,函数的最小值为2.‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)证明:与不可能同时成立.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数的图像C在点处切线的斜率为,函数 为奇函数,且其图像为.‎ (1) 求实数的值;‎ ‎(2) 当时,图像C恒在的上方,求实数的取值范围;‎ ‎(3) 若图像C与有两个不同的交点A,B,其横坐标分别是设 ‎ 求证:‎ 高二数学(文科)参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D D B A D B D A C C ‎ A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17.解:(1)由2ρsin=,‎ 得2ρ=,所以y-x=1,‎ 故直线l的直角坐标方程为x-y+1=0,‎ 而点A对应的直角坐标为A(2,-2),‎ 所以点A(2,-2)到直线l:x-y+1=0的距离为= …………5分 ‎(2)曲线C的直角坐标方程是:x2+y2=2,圆心到直线距离 所以弦长PQ= …………………10分 ‎18. 解:(1)当a=1时,由f(x)≤3,可得|2x-1|+|x-2|≤3,‎ ‎∴①或②‎ 或③‎ 解①求得0≤x<;解②求得≤x<2;解③求得x=2.‎ 综上可得,0≤x≤2,即不等式的解集为[0,2].……………………6分 ‎(2)∵当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,‎ 即|x-‎2a|≤3-|2x-1|=4-2x,‎ 故2x-4≤‎2a-x≤4-2x,即3x-4≤‎2a≤4-x.‎ 再根据3x-4的最大值为6-4=2,‎ ‎4-x的最小值为4-2=2,‎ ‎∴‎2a=2,∴a=1,‎ 即a的取值范围为{1}……………………12分 ‎19解:(I)‎ ‎ 1、‎ ‎ 当且仅当时取“=”号,单调递增。 ……………3分 ‎ 2、‎ ‎ 单调增区间:‎ ‎ 单调减区间: ……………6分 ‎(II)当 则是上述增区间的子集:‎ ‎1、时,单调递增 符合题意 ‎2、, ‎ 综上,a的取值范围是[0,1]。 ……………12分 ‎20. 解:(1),‎ ‎. []‎ ‎………4分 ‎(2)平均数 ,中位数. ………8分 ‎(3) 在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天,在所抽収的天中,将空气质量指数为的天分别记为;将空气质量指数为的天记为,从中任取天的基本事件分别为:共种,其中 事件“两天空气都为良”包含的基本事件为共种,所以事件“两天都为良”发生的概率是. ………12分 ‎21. 解:(1)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 由题设条件知, ‎ ‎∴. ……………6分 ‎(2)由(1)及基本不等式,得,∴. ‎ 假设与同时成立,则由及,得.‎ 同理,∴,这与矛盾.‎ 故与不可能同时成立. ………12分 ‎22. 解:.(1) 2分 为奇函数, 3分
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