高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-2-3 直线方程的一般式

高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-2-3 直线方程的一般式

一、选择题 ‎1．在x轴与y轴上的截距分别是－2与3的直线方程是(　　)‎ A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0‎ C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　因为直线在x轴，y轴上的截距分别为－2,3，由直线方程的截距式得直线方程为＋＝1，即3x－2y＋6＝0.‎ ‎2．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[答案]　D ‎3．下列各组中的两条直线平行的有(　　)‎ ‎(1)2x＋y－11＝0，x＋3y－18＝0‎ ‎(2)2x－3y－4＝0,4x－6y－8＝0‎ ‎(3)3x－4y－7＝0,12x－16y－7＝0‎ A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 ‎[答案]　B ‎[解析]　第一组相交，第二组重合，第三组平行，故选B.‎ ‎4．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为(　　)‎ A. B.或0‎ C．0 D．－2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由已知得1×(－a)－‎2a(a－1)＝0，即‎2a2－a＝0，解得a＝0或，故选B.‎ ‎5．直线(3－a)x＋(‎2a－1)y＋7＝0与直线(‎2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a值是(　　)‎ A．－ B. C. D. ‎[答案]　B ‎[解析]　由(3－a)(‎2a＋1)＋(‎2a－1)(a＋5)＝0得a＝.‎ ‎6．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)‎ A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0‎ C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.‎ ‎7．直线l1 ax－y＋b＝0，l2 bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是下图中的(　　)‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像不符合．在B选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像符合，在C选项中，由l1知a<0，b>0，∴－b<0，排除C；在D选项中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D.所以应选B.‎ ‎8．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和二、四象限，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　D ‎[解析]　∵l过原点，∴C＝0，又l过二、四象限，‎ ‎∴l的斜率－<0，即AB>0.‎ 二、填空题 ‎9．经过点A(－4,7)，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为________．‎ ‎[答案]　x－y＋11＝0‎ ‎[解析]　直线的斜率k＝tan45°＝1，则直线的方程可写为y－7＝x＋4，即x－y＋11＝0.‎ ‎10．如下图所示，直线l的一般式方程为________．‎ ‎[答案]　2x＋y＋2＝0‎ ‎[解析]　由图知，直线l在x轴，y轴上的截距分别为－1，－2，则直线l的截距式方程为＋＝1，即2x＋y＋2＝0.‎ ‎11．若直线(a＋2)x＋(a2－‎2a－3)y－‎2a＝0在x轴上的截距为3，则实数a的值为________．‎ ‎[答案]　－6‎ ‎[解析]　把x＝3，y＝0代入方程(a＋2)x＋(a2－‎2a－3)y－‎2a＝0中得3(a＋2)－‎2a＝0，a＝－6.‎ ‎12．已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为________．‎ ‎[答案]　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0‎ ‎[解析]　设直线的方程为＋＝1，‎ ‎∵直线的斜率k＝，∴－＝，‎ 又∵|ab|＝3，‎ ‎∴或 ‎∴所求直线方程为：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.‎ 三、解答题 ‎13．把直线l的一般式方程2x－3y－6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．‎ ‎[分析]　求l在x轴上的截距，即求直线l与x轴交点的横坐标．在l的方程中令y＝0，解出x值，即为x轴上的截距，令x＝0，解出y值，即为y轴上的截距．‎ ‎[解析]　由2x－3y－6＝0得3y＝2x－6，‎ ‎∴y＝x－2，‎ 即直线l的一般式方程化成斜截式为y＝x－2，斜率为.‎ 在l的方程2x－3y－6＝0中，‎ 令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝－2.‎ 即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3，－2.‎ 则直线l与x轴，y轴交点分别为A(3,0)，B(0，－2)，过点A，B作直线，就得直线l的图形，如右图所示．‎ ‎[点评]　已知一般式方程讨论直线的性质：①令x＝0，解得y值，即为直线在y轴上的截距，令y＝0，解得x值，即为直线在x轴上的截距，从而确定直线与两坐标轴的交点坐标，从而画出图形．当然也可将一般式方程化为截距式来解决；②化为斜截式可讨论斜率与倾斜角，以及在y轴上的截距．‎ ‎14．(1)已知三直线l12x－4y＋7＝0，l2x－2y＋5＝0，l34x＋2y－1＝0，求证：l1∥l2，l1⊥l3；‎ ‎(2)求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：‎ 与直线l：3x＋4y－20＝0平行；‎ 与直线l：3x＋4y－20＝0垂直．‎ ‎[解析]　(1)把l1、l2、l3的方程写成斜截式得 l1y＝x＋；l2y＝x＋；‎ l3y＝－2x＋，‎ ‎∵k1＝k2＝，b1＝≠＝b2，∴l1∥l2.‎ ‎∵k3＝－2，∴k1·k3＝－1，∴l1⊥l3.‎ ‎(2)解法1：已知直线l：3x＋4y－20＝0的斜率k＝－.‎ 过A(2,2)与l平行的直线方程为 y－2＝－(x－2)．即3x＋4y－14＝0.‎ 过A与l垂直的直线的斜率k1＝－＝ 方程为y－2＝(x－2)．即4x－3y－2＝0为所求．‎ 解法2：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0，‎ 由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c＝0，‎ ‎∴c＝－14.∴所求直线为3x＋4y－14＝0.‎ 设所求直线方程为4x－3y＋λ＝0，‎ 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0，‎ ‎∴λ＝－2.∴所求直线为4x－3y－2＝0.‎ ‎15．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程．‎ ‎[解析]　解法1：由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0，‎ 则l在x轴、y轴上的截距分别为－，.‎ 由－＋＝1知，m＝－12.‎ ‎∴直线l的方程为：3x－4y－12＝0.‎ 解法2：设直线方程为＋＝1，‎ 由题意得 解得.‎ ‎∴直线l的方程为：＋＝1.‎ 即3x－4y－12＝0.‎ ‎16．设直线l的方程为(m2－‎2m－3)x＋(‎2m2‎＋m－1)y＝‎2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值．‎ ‎(1)l在x轴上的截距为－3；‎ ‎(2)斜率为1.‎ ‎[解析]　(1)令y＝0，依题意得 由①得m≠3且m≠－1；‎ 由②得‎3m2‎－‎4m－15＝0，解得m＝3或m＝－.‎ 综上所述，m＝－ ‎(2)由题意得，‎ 由③得m≠－1且m≠，‎ 解④得m＝－1或，　∴m＝.‎