2018-2019学年江西省会昌中学高二上学期第一次月考数学(文)试题(非卓越班) Word版

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2018-2019学年江西省会昌中学高二上学期第一次月考数学(文)试题(非卓越班) Word版

‎2018-2019会昌中学高二下学期第一次月考文科数学(非卓)‎ 一、选择题 ‎1.已知向量,,若,则实数的值等于( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设等差数列的前项和为,若,则( )‎ A.16 B.14 C.12 D.10‎ ‎3.如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sinx的图象( )‎ A、向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 B向左平移至个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 ‎4.已知,且满足则的最大值为( )‎ A. 10 B. 6 C. 5 D. 3‎ ‎5.动直线:()与圆:交于点,,则弦最短为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.3.若直线L:ax+2y+6=0与直线L:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合,则a等于( )‎ A -1或2 B C -1 D 2‎ ‎7.圆上的点到直线的最大距离为( )‎ A. 18 B. C. D. ‎ ‎8.已知,是异面直线,直线平行于直线,那么与( )‎ A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 ‎ C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线 ‎9.两圆与的公共切线有( )‎ A.1条 B.3条 C.2条 D.4条 ‎10.若直线x+y=a+1被圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=4所截得的弦长为2,则a=( )‎ A. 1或5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣5 D. ﹣1或﹣5‎ ‎11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )‎ A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4‎ ‎12.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形,则原图形的周长是  ‎ A. 6cm B. 8cm C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.______________________. ‎ ‎14.若点P(2,1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为 ‎ ‎15.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为__________‎ ‎15.16.在平面直角坐标系中,A(1,3),B(4,2) ,若直线与线段AB有公共点,则实数的取值范围是________.‎ 三、解答题 17. 求过点 ,且满足下列条件的直线方程:(1)倾斜角等于直线 的倾斜角的二倍的直线方程;(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程.‎ ‎18.如图,已知四棱锥中,底面为平行四边形,点, , 分别是, , 的中点.‎ ‎(1)求证: 平面;‎ ‎(2)求证:平面平面.‎ ‎19.已知向量, ,设函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)在中,边分别是角的对边,角为锐角,若, , 的面积为,求边的长.‎ ‎20.已知的三个顶点分别为,求:‎ ‎(1)若BC的中点为D,求直线AD的方程;‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎21.已知数列是公比为2的等比数列,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求数列的前项和.‎ ‎22.已知圆与曲线有三个不同的交点.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)已知点是轴上的动点, , 分别切圆于, 两点.‎ ‎①若,求及直线的方程;‎ ‎②求证:直线恒过定点.‎ ‎2018-2019会昌中学高二下学期第一次月考文科数学(非卓)‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A A D D C C D B A D B ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.(1).(2) 或 .‎ ‎18.【试题解析】‎ ‎(1)由题意:四棱锥的底面为平行四边形,点, , 分别是, , 的中点,‎ ‎∴是的中点,‎ ‎∴,‎ 又∵平面, 平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)由(1),知,‎ ‎∵, 分别是, 的中点,‎ ‎∴,‎ 又∵平面, 平面, , 平面, 平面, ,‎ ‎∴平面平面. ‎ ‎19.(1);(2).‎ ‎20.(1);(2)10‎ ‎(2)因为,所以 ‎ ‎ 又直线的方程为,‎ 则到直线的距离为. ‎ 所以的面积为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了中点坐标公式、两点式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎21.(1);(2)‎ ‎(2)∴‎ ‎.‎ 点睛:裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:‎ ‎(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.‎ ‎22.(1);(2)①或;②过定点.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由得或。直线与圆相交,故直线与圆相切,所以可用圆心到直线的距离等于,可求得;(2)①设直线, 交于点,由弦长、勾股定理可求|MP|,在直角三角形AMQ,由三角形相似得,求得,设点,由距离公式求点的坐标,再结合点M的坐标求直线MQ的方程;②设点,求过点Q、M的圆的方程,弦AB为两圆的公共弦,求直线AB的方程,由方程求定点的坐标。‎ 试题解析:(1)因为直线与圆相切,‎ 故圆心到直线的距离为,即: , .‎ 所以圆的方程为.‎ ‎(2)①设直线, 交于点,则,‎ 又,所以,‎ 而,所以,‎ 设,而点,由, ,‎ 则或,‎ 从而直线的方程为:‎ 或.‎ ‎②证明:设点,由几何性质可以知道, , 在以为直径的圆上,‎ 此圆的方程为, 为两圆的公共弦,‎ 两圆方程相减得,‎ 即,‎ 所以过定点.‎
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