高中数学选修第2章2_2_2同步训练及解析

高中数学选修第2章2_2_2同步训练及解析

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选A.设A表示：“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，‎ 则P(A)＝，‎ B表示：“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，‎ 则P(B)＝.‎ 则P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.‎ ‎2．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　　)‎ A．1－a－b B．1－ab C．(1－a)(1－b) D．1－(1－a)(1－b)‎ 解析：选C.设A表示：“第一道工序的产品为正品”，‎ B表示：“第二道工序的产品为正品”，‎ 则P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－a)(1－b)．‎ ‎3．某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，问他连续射击两次都命中的概率是(　　)‎ A．0.64 B．0.56‎ C．0.81 D．0.99‎ 解析：选C.Ai表示：“第i次击中目标”，i＝1,2，‎ 则P(A‎1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81.‎ ‎4．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．‎ 解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝，‎ ‎∴p＝.‎ 答案： 一、选择题 ‎1．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是(　　)‎ A．互斥的事件　　　　 B．相互独立的事件 C．对立的事件 D．不相互独立的事件 解析：选D.∵P(A1)＝.若A1发生了，P(A2)＝＝；若A1不发生，P(A2)＝，‎ ‎∵A1发生的结果对A2发生的结果有影响，‎ ‎∴A1与A2不是相互独立事件．‎ ‎2．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于(　　)‎ A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率 解析：选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)＝，P(B)＝，由于A、B相互独立，所以1－P()P()＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．‎ ‎3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.设事件A：“一个实习生加工一等品”，‎ 事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，则恰有一个一等品的概率P＝P(A )＋P(B)＝P(A)·P()＋P()P(B)＝×＋×＝.‎ ‎4．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是(　　)‎ A．0.26 B．0.08‎ C．0.18 D．0.72‎ 解析：选A.P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.‎ ‎5．甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机器需要维修的概率分别是0.1、0.2、0.4，则一小时内恰有一台机器需要维修的概率是(　　)‎ A．0.444 B．0.008‎ C．0.7 D．0.233‎ 解析：选A.P＝0.1×0.8×0.6＋0.9×0.2×0.6＋0.9×0.8×0.4＝0.444.‎ ‎6．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D.由P(A)＝P(B)，‎ 得P(A)P()＝P(B)P()，‎ 即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，‎ ‎∴P(A)＝P(B)．又P( )＝，‎ 则P()＝P()＝.∴P(A)＝.‎ 二、填空题 ‎7．某射手射击一次，击中目标的概率是0.85，他连续射击三次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他前两次未击中、第三次击中目标的概率是________．‎ 解析：P＝(1－0.85)×(1－0.85)×0.85＝0.019125.‎ 答案：0.019125‎ ‎8．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．‎ 解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.‎ 答案：0.09‎ ‎9．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．‎ 解析：都未解决的概率为＝×＝.问题得到解决就是至少有1人能解决问题，‎ ‎∴P＝1－＝.‎ 答案：　 三、解答题 ‎10．已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率．‎ 解：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，所以灯不亮的概率为 P( )[1－P(CD)]‎ ‎＝P()P()[1－P(CD)]‎ ‎＝××＝.‎ 所以灯亮的概率为1－＝.‎ ‎11．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.‎ ‎(1)求恰有一名同学当选的概率；‎ ‎(2)求至多有两人当选的概率．‎ 解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A、B、C，‎ 则有P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.‎ ‎(1)因为事件A、B、C相互独立，‎ 所以恰有一名同学当选的概率为 P(A )＋P(B)＋P( C)‎ ‎＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)‎ ‎＝××＋××＋××＝.‎ ‎(2)至多有两人当选的概率为 ‎1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)‎ ‎＝1－××＝.‎ ‎12．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．‎ ‎(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；‎ ‎(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；‎ ‎(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．‎ 解：设事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知P(A1)＝，P(A2)＝，‎ P(A3)＝，P(A4)＝.‎ ‎(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，‎ 则P(B)＝P(A‎1A23)‎ ‎＝P(A1)P(A2)P(3)‎ ‎＝××＝.‎ ‎(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，‎ 则P(C)＝P(1＋A12＋A‎1A23)‎ ‎＝P(1)＋P(A12)＋P(A‎1A23)‎ ‎＝＋×＋××＝.‎ ‎(3)X的可能取值为1,2,3,4.‎ P(X＝1)＝P(1)＝，‎ P(X＝2)＝P(A12)＝×＝，‎ P(X＝3)＝P(A‎1A23)＝××＝，‎ P(X＝4)＝P(A‎1A2A3)＝××＝，‎ 所以，X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P