【推荐】专题15 推理与证明、新定义（第02期）-2016-2017学年高三数学（理）期末优质试卷

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www.ks5u.com 第十五章 推理与证明、新定义 一．基础题组 ‎1. 【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，14】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”；‎ 乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“，两项作品未获得一等奖”；‎ 丁说：“是作品获得一等奖”．‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．‎ ‎【答案】B 考点：归纳与推理．‎ 二．能力题组 ‎1. 【辽宁盘锦市高中2017届11月月考，15】如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④‎ 其中“函数”的个数是 ．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，∴不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的不减函数（即无递减区间）．①函数，则，在函数为减函数．不满足条件．②，‎ ‎，函数单调递增，满足条件．③是定义在上的增函数，满足条件．④，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件．故答案为②③ .‎ 考点：命题真假的判断与应用.‎ ‎【方法点晴】本题通过新定义满足为“函数”主要考查函数的单调性、“新定义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题不等式等价为，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论．‎ ‎2. 【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，12】已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：1、新定义；2、函数的图象．‎ ‎ ‎