西藏林芝二高2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

西藏林芝二高2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

‎2018-2019学年第一学期高三第三次月考文科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B有几个元素( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．设i为虚数单位，则复数＝( )‎ ‎　 A. －4－3 B. －4＋3　 C. 4＋3 D.4－3‎ ‎3．已知向量，，，若,则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎5．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)‎ A．(－3，0]‎ B．(－3，1]‎ C．(－∞，－3)∪(－3，0]‎ D．(－∞，－3)∪(－3，1]‎ ‎6．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是 (　　)‎ A. B．－ C. D. ‎7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)‎ A．y＝　　　 　B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x|‎ ‎8．将函数的图象向右平移个单位后,则所得的图象对应的解析式为 （　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)‎ ‎ ‎ ‎10．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若非零向量a，b满足，则与夹角的余弦值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则(　　)‎ A．x < y < z B．z < x < y C．y < x < z D．y < z < x 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则 ．‎ ‎14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2＋c2＋bc.求A=__________．‎ ‎15．在等差数列{an}中，，则d =______________ ．‎ ‎16．已知，且α为第二象限角．求sin2α=__________．‎ 三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）‎ ‎17．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)令bn＝，求b2；‎ ‎(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.‎ ‎18．已知函数，求：‎ ‎(1)函数的最大值，最小值及最小正周期；‎ ‎(2)函数的单调递增区间．‎ ‎19. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.‎ ‎ ‎ ‎ (1)求B；‎ ‎ (2)若sinAsin C＝，求C.‎ ‎20. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．‎ ‎(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；‎ ‎(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，‎ ‎①列出所有可能的抽取结果；‎ ‎②求抽取的2所学校均为小学的概率．‎ ‎21. 已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值；‎ ‎(3)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，求k的最大值．‎ ‎22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．‎ 文科第一次月考答案 一．选择题 ‎1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10. B 11. D 12.C 二．填空题 ‎13. ‎ ‎14.1500‎ ‎15.‎ ‎16.‎ 三．解答题 ‎17.【答案】‎ (2) ‎ b2=26‎ 18. ‎【答案】‎ f(x)=2(1/2sinx+√3/2cosx) =2sin(x+π/3) ∴f(x)最小正周期T=2π 最大值2，最小值-2 由2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2 得2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6,k∈Z ∴单调递减区间为[2kπ-5π/6,2kπ+π/6]k∈Z ‎ ‎19【答案】解：(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，‎ 所以a2＋c2－b2＝－ac.‎ 由余弦定理得cos B＝＝－，‎ 因此B＝120°.‎ ‎(2)由(1)知A＋C＝60°，‎ 所以cos (A－C)‎ ‎＝cos Acos C＋sin Asin C ‎＝cos Acos C－sin Asin C＋2sin Asin C ‎＝cos(A＋C)＋2sinAsin C ‎＝＋2× ‎＝，‎ 故A－C＝30°或A－C＝－30°，‎ 因此C＝15°或C＝45°.‎ ‎20. 【答案】解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.‎ ‎(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．‎ ‎②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．‎ 所以P(B)＝＝.‎ ‎21.【答案】(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.‎ 又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.‎ ‎(2)f′(x)＝1－，‎ ‎①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．‎ ‎②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，x＝ln a.‎ 当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝ln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)＝ln a，无极大值．‎ 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；‎ 当a>0时，f(x)在x＝ln a处取得极小值ln a，无极大值．‎ ‎(3)方法一：当a＝1时，f(x)＝x－1＋.‎ 令g(x)＝f(x)－(kx－1)＝(1－k)x＋，‎ 则直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)没有公共点，‎ 等价于方程g(x)＝0在R上没有实数解．‎ 假设k>1，此时g(0)＝1>0，g＝－1＋<0，‎ 又函数g(x)的图像连续不断，由零点存在定理，可知g(x)＝0在R上至少有一解，与“方程g(x)＝0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1.‎ 又k＝1时，g(x)＝>0，知方程g(x)＝0在R上没有实数解．‎ 所以k的最大值为1.‎ ‎22解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.‎ 同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.‎ 联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，（，－1）‎