人教A版文科数学课时试题及解析（4）函数及其表示
课时作业(四) [第4讲 函数及其表示]
[时间：45分钟 分值：100分]
1． 已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于( )
A．{x|x>－3} B．{x|－3
－3}，N＝{x|x<2}，所以M∩N＝{x|－30时，由f(a)＋f(1)＝0得，2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去；当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得，a＋1＋2＝0，解得a＝－3，选A.
10．11 [解析] 因为f＝2＋2，所以f(x)＝x2＋2，所以f(3)＝32＋2＝11.
11．－ [解析] 当a>0时，f(1－a)＝2－2a＋a＝－1－3a＝f(1＋a)，a＝－<0，不成立；当a<0时，f(1－a)＝－1＋a－2a＝2＋2a＋a＝f(1＋a)，a＝－.
12. [解析] 因为f(1＋t)＝f(1－t)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(3)＝f(2－(－1))＝f(－1)＝－f(1)＝1，f＝－f＝－f＝，所以f(3)＋f＝.
13．① [解析] 对于①，若f(x)＝x2，则g(x)＝c(c≤0)，就是它的一个承托函数，且有无数个．又f(x)＝lgx就没有承托函数，∴①正确；对于②，∵x＝时，g＝3，f＝2＝，∴f(x)0时，f(x)∈，
f(－x)∈，此时[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；
当x<0时，同理[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；当x＝0时，[f(x)]＋[f(－x)]的值为0，故值域为{－1,0}．
15．[解答] 如图，设AB＝CD＝x，则BC＝a－2x，作BE⊥AD于E.
∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，BE＝x，AE＝x，AD＝a－x.
故梯形面积y＝(a－2x＋a－x)·x
＝－x2＋ax＝－2＋a2.
由实际问题意义得，⇒00)．
f(x)图象的对称轴是x＝－1，
∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.
∴f(x)＝x2＋2x.
由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，
∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.
(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.
①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；
②当λ<－1时，h(x)图象对称轴是x＝，
则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；
③当λ>－1时，同理则需≤－1，
又λ>－1，解得－1<λ≤0.
综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．
