专题12-1 随机事件的概率（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题12-1 随机事件的概率（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【练】第十二章 概率与统计 第01节 随机事件的概率 A 基础巩固训练 ‎1. 把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球．事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是(　　)‎ A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件 D．必然事件 ‎[解析]C ‎[解析]由于甲、乙、丙3人都可能持有白球，故事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不是对立事件．又事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能同时发生，故两事件的关系是互斥事件．‎ ‎2. (2014·新课标Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎【答案】D ‎3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]D ‎[解析]概率是定值，所以不管抛多少次硬币，正面向上的概率不变，所以正面或反面向上的概率是，故选D.‎ ‎4. (2014·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为，故P＝1－＝.‎ ‎5. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎[答案]C ‎[解析]2粒棋子恰好同一色可以同是黑色，也可以同是白色，故所求概率为P＝＋＝.‎ B能力提升训练 ‎1. 从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：‎ ‎162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，‎ ‎151，152，160，165，164，179，149，158，159，175.‎ 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在‎155.5 cm～‎170.5 cm之间的概率约为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案A ‎[解析]从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在‎155.5 cm～‎170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在‎155.5 cm～‎170.5 cm之间的概率约为.‎ ‎2. 从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】从1,2,3,4,‎ ‎ 5中随机抽三个不同的数共有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中三个数字和为奇数，所以概率为.‎ ‎3. (2014·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{0,1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为 (　　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎4. 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(　　)‎ A．0.45 B．0.67‎ C．0.64 D．0.32‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】P(摸出黑球)＝1－0.45－0.23＝0.32.‎ ‎5. 从一个三棱柱ABC－A1B‎1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是(　　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎【答案】D ‎【解析】从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，‎ ‎∴概率P＝＝.‎ C思维扩展训练 ‎1. (2014·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C：x2＋y2＝1 098的位置关系是(　　)‎ A．点P在圆C上 B．点P在圆C外 C．点P在圆C内 D．不能确定 ‎【答案】C ‎2. 设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为(　　)‎ A．3 B．4 C．2和5 D．3和4‎ ‎【答案】D ‎【解析】P(a，b)的个数为6个．落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝，若在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝，落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝，落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝.‎ ‎3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．‎ 现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．‎ ‎【答案】　 ‎4. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.‎ ‎【答案】0.97　0.03‎ ‎【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.‎ ‎5. 如图所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：‎ ‎(1)试估计40分钟不能赶到火车站的概率；‎ ‎(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率，‎ ‎(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．‎ ‎【解析】　(1)由已民知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站有12＋12＋16＋4＝44人．‎ ‎∴用频率估计相应的概率为0.44.‎ ‎(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为 所用时间(分钟)‎ ‎10～20‎ ‎20～30‎ ‎30～40‎ ‎40～50‎ ‎50～60‎ 选择L1的频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 选择L2的频率 ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎ ‎