数学文卷·2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试（2018

数学文卷·2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试（2018

‎2017—2018年度第一学期 高三文科数学期末考试 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设全集，集合,，则等于 ‎ A． B． C． D．[0，5]‎ ‎2. 已知 ，，，则它们的大小关系是 A． B． C． D． ‎ ‎3. 复数的共轭复数的虚部为 A． B． C． D．‎ ‎4. 已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：“∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是 A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1]‎ ‎5. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程可以是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填 A． B． C． D．‎ ‎8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则 ‎ A．若，则 ‎ B．若，则 ‎ C．“直线与平面内的无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的充分不必要条件 ‎ D．若，则 ‎ ‎9. 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，则的面积为 A． B． C． D．‎ ‎10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则 该几何体的体积为 A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11、函数的图象可能是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12. 对于函数和，设， ，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知在长方形中，,点是边上的中点，则 ．‎ ‎14. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“已知甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 钱（所得结果四舍五入，保留整数）．‎ ‎15. 在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为 ‎ ‎ ‎ ‎ 16. 已知实数满足，若的最大值为4，则 的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （12分）在中，内角的对边分别为，已知 .‎ ‎（1）求； （2）若，求的面积取到最大值时的值.‎ ‎18. （10分）在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度与析出银的光学密度由公式表示，现测得试验数据如下：‎ ‎0．05‎ ‎0．06‎ ‎0．25‎ ‎0．31‎ ‎0．07‎ ‎0．10‎ ‎0．38‎ ‎0．43‎ ‎0．14‎ ‎0．20‎ ‎0．10‎ ‎0．14‎ ‎1．00‎ ‎1．12‎ ‎0．23‎ ‎0．37‎ ‎1．19‎ ‎1．25‎ ‎0．59‎ ‎0．79‎ ‎ 试求对的回归方程。‎ 参考数据：‎ ① 由最小二乘法可得线性回归方程中, ,‎ ② 设，，有下表：‎ ‎20.000‎ ‎16.667‎ ‎4.000‎ ‎3.226‎ ‎14.286‎ ‎10.000‎ ‎2.632‎ ‎2.326‎ ‎7.143‎ ‎5.000‎ ‎-2.303‎ ‎-1.966‎ ‎0.000‎ ‎0.113‎ ‎-1.470‎ ‎-0.994‎ ‎0.174‎ ‎0.223‎ ‎-0.528‎ ‎-0.236‎ ③ 设 , , 则有 ④ ‎19.（12分） 如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20.（12分） 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，是椭圆的左顶点，是椭圆的右焦点，点都在椭圆上.‎ ‎（1）若点在椭圆上，求的最大值；‎ ‎（2）若为坐标原点），求直线的斜率.‎ ‎21.（14分） 已知函数，．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，，且， ，，求实数 的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （10分）已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。‎ ‎（I）写出圆的直角坐标方程；‎ ‎（II）求的值. ‎ ‎23.（10分）已知函数 .‎ ‎（1）若，解关于的不等式；‎ ‎（2）若，使，求的取值范围.‎ 高三文数期末考试卷答案 一、选择题 CADCB DBDCA CB 二、填空题 ‎13. 4 14. 17 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，‎ 在中，，所以，从而，‎ 因为，所以，所以.‎ ‎（2）由（1）知，所以，所以，‎ 因为，‎ 因为，所以，‎ 所以，当且仅当时等号成立.‎ ‎18. 解：由题意可知，对于给定的公式两边取自然对数，得。‎ ‎ 取，，就有 ‎， ‎ ‎ 由参考数据可得 ，‎ ‎ ∴，‎ 把和置换回来可得 ，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴回归曲线方程为。‎ ‎19. 解：（1）连接交于点，连接.‎ 在三棱柱中，四边形是平行四边形.‎ ‎∴点是的中点.‎ ‎∵点为的中点，‎ ‎∴.‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴.‎ 在三棱柱中，‎ 由平面，得平面平面.‎ 又平面平面.‎ ‎∴平面.‎ ‎∴点到平面的距离为，且.‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎20. 解：（1）依题意，，则，将代入，‎ 解得，故，‎ 设，则，‎ 故当时，有最大值为5.‎ ‎（2）由（1）知， ，所以椭圆的方程为，即，‎ 设直线的方程为，‎ 由，得，‎ 因为，所以，‎ 因为，所以直线的方程为，‎ 由，得，‎ 所以或，得，‎ 因为，所以，于是，‎ 即，所以，‎ 所以直线的斜率为.‎ ‎21.解：解：（1）依题意，，‎ 令，解得，故函数的单调递增区间为．‎ ‎（2）当，对任意的，都有；‎ 当时，对任意的，都有；‎ 故对恒成立，或对恒成立，‎ 而，设函数，．　‎ 则对恒成立，或对恒成立，，‎ ‎①当时，∵,∴，∴恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，，‎ 故在上恒成立，符合题意．　‎ ‎②当时，令，得，令，得，‎ 故在上单调递减，所以，‎ 而，设函数，，‎ 则，令，则（）恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，∴恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，∴恒成立，‎ 即，而，不合题意．　‎ 综上，故实数的取值范围为.‎ ‎22. （I）（II）‎ ‎23.解：（1）若，则不等式化为，‎ 若，则，解得，故；‎ 若，则，解得，故；‎ 若，则，解得，故无解，‎ 综上所述，关于的不等式的解集为，‎ ‎（2），使等价于，‎ 因为，‎ 所以，所以的最小值为，‎ 所以，得或 ‎ 所以的取值范围是.‎