2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二上学期第一次质量检测数学（文）试题 Word版

2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二上学期第一次质量检测数学（文）试题 Word版

蕉岭中学2018-2019学年度第一学期 高二级第一次质检文科数学试题 命题：黄金森 徐金玲 审题：陈荣莉 本试卷共4页，22小题， 满分150分．考试用时120分钟．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)‎ ‎1．已知集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的周期为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ）‎ A．180 B．240 C．480 D．720‎ ‎5．直线与平行，则的值为 ( ) ‎ A． B．或 C．0 D．－2或0‎ ‎6.已知：在⊿ABC中，，则此三角形为( )‎ 正视图 俯视图 侧视图 A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 ‎7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的 等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体 的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）． ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设等差数列的前n项和为，若＝－2，＝0，＝3，则＝（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎10．已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知等差数列的前n项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 开始 ‎ ‎ 是 输入p 结束 输出 否 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎11．已知_____________；‎ ‎12已知向量，，若，则实数的值等于 ；‎ ‎13. 执行右边的程序框图，若，则输出的 ____ ；‎ ‎14.对于不同的直线m , n和不同的平面，给出下列命题：‎ ‎　①　 n ∥α ②　 n ∥m ‎　③　m与n异面　　④　‎ 其中正确的命题序号是 _____ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求，并求的最小值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）设，，求和的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；‎ ‎（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；‎ ‎（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．‎ ‎（1）证明：直线∥平面；‎ ‎（2）若的面积为，求四棱锥的体积。‎ ‎ 21．（本小题满分12分）‎ 已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若，其中为坐标原点，求．‎ ‎22．（本小题满分12分）[]‎ 已知的图象关于坐标原点对称。‎ ‎（1）求的值，并求出函数的零点；‎ ‎（2）若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；‎ ‎（3）设，已知的反函数=，‎ 若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。‎ 蕉岭中学2018-2019学年度第一学期 高二级第一次质检文科数学试题参考答案 ACCAA CDBCD DA ‎ ②‎ ‎12.【解析】在内有且仅有两个不同的零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，如图，‎ 当与和都相交时；‎ 当与有两个交点时，由，‎ 消元得，即，‎ 化简得，当，‎ 即时直线与相切，‎ 当直线过点时，，所以，综上，‎ 实数的取值范围是．‎ ‎17.【解析】(1)设的公差为，由题意得．‎ 由得．…………………………………………………………………………3分 所以的通项公式为．………………………………………………………5分 ‎(2)由(1)得．……………………………………………………8分 所以当时，取得最小值，最小值为−16．…………………………………………10分 ‎18. 【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，‎ 又由，得，………………………………2分 即，可得．………………………………………………4分 又因为，可得．…………………………………………………………6分 ‎(2)在中，由余弦定理及，，，‎ 有，故．………………………………………………8分 由，可得．因为，故．………………9分 因此， ………………………………11分 所以， …………12分 ‎19. 【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，‎ 所以样本中分数小于70的频率为 ‎．………………………………………………2分 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0．4．………………4分 ‎（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为．………………………………………………………6分 所以总体中分数在区间内的人数估计为．………………………………8分 ‎（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，‎ 所以样本中分数不小于70的男生人数为．…………………………………………9分 所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为．……………………………………………………………………………………11分 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为．………………………12分 ‎20. 【解析】（1）在平面内，因为，所以∥，………………2分 又平面，平面，故∥平面．……………………………………4分 ‎（2）取的中点，连结，．由及∥，‎ 得四边形正方形，则．…………………………………………6分 因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面．因为底面，所以．………………8分 设，则，，，．取的中点，连结，则，所以．…………………………………………………………10分 因为的面积为，所以，解得（舍去），．于是，，．……………………………………………………………11分 所以四棱锥的体积．………………………………12分 ‎21. 【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为．…………………………………………2分 因为l与C交于两点，所以．…………………………………………………………4分 解得．所以的取值范围是 ‎．…………………………5分 ‎（Ⅱ）设．…………………………………………………………………………6分 将代入方程，整理得，…………7分 所以，．……………………………………………………………8分 ‎，………………………………10分 由题设可得，解得，所以l的方程为．…………………………11分 故圆心在直线l上，所以．………………………………………………………………12分 ‎22. 【解析】‎ ‎（2）…………………………………………5分 由题设知h(x)=0在[0,1]内有解，‎ ‎……………………………………………………6分 ‎…………………………………………7分 在[0，1]内存在零点………………………………………………8分 ‎（3）‎ ‎…………………………………………………………9分 显然……………………………………………………10分 ‎ …………………………………………11分 ‎ ……………………………………………………12分