专题3-2+导数在研究函数中的应用(练)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

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专题3-2+导数在研究函数中的应用(练)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第三章 导数 第02节 导数在研究函数中的应用 A基础巩固训练 ‎1.【2017浙江,7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】原函数先减再增,再减再增,且由增变减时,极值点大于0,因此选D.‎ ‎ 2.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 的导数为,‎ ‎∵函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,∴在(-∞,+∞)上f′(x)≤0恒成立,‎ 即恒成立,,解得 ‎∴实数a的取值范围是 ‎3.函数的导函数在区间内的图象如图所示, 则在内的极大值点有( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎4.【2017河北唐山二模】已知是定义在上的可导函数,且满足,则( )‎ A. B. C. 为减函数 D. 为增函数 ‎【答案】A ‎【解析】令, ,‎ ‎∵,‎ ‎∴当时, ,函数单调递增,‎ 当时, ,函数单调递减;故 即,故选A.‎ ‎5. 若函数有零点,则k的取值范围为_______. ‎ ‎【答案】‎ B能力提升训练 ‎1.已知是定义域,值域都为的函数, 满足,则下列不等式正确的是( )‎ A.‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 构造函数,所以在单调递增,‎ 所以,结合不等式性质. 故C正确.‎ ‎2.已知在上可导,且,则与的大小关系是( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 时,在上递减, 故选B.‎ ‎3.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A中曲线是原函数,直线是导函数;B中递增的为原函数,递减的为导函数;C中上面的为导函数,下面的为原函数;D中无论原函数是哪一个,导函数值都要有正有负.‎ ‎4.设函数f(x)在R上存在导数,,有,在上,,若,则实数m的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C.[-3,3] D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 令,∵,‎ ‎∴函数g(x)为奇函数,‎ ‎∵时,,函数g(x)在上为减函数,‎ 又由题可知,f(0)=0,g(0)=0,所以函数g(x)在R上为减函数,‎ ‎,‎ 即,∴,∴,∴.‎ ‎5.【2017山西三区八校二模】已知函数(其中, 为常数且)在处取得极值.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若在上的最大值为1,求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)单调递增区间为, ;单调递减区间为; (Ⅱ)‎ 或.‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)由函数的解析式,可求出函数导函数的解析式,进而根据是的一个极值点,可构造关于, 的方程,根据求出值;可得函数导函数的解析式,分析导函数值大于0和小于0时, 的范围,可得函数的单调区间; (Ⅱ)对函数求导,写出函数的导函数等于0的的值,列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况,做出极值,把极值同端点处的值进行比较得到最大值,最后利用条件建立关于的方程求得结果.‎ ‎(Ⅱ)因为,‎ 令, , ,‎ 因为在处取得极值,所以,‎ 当时, 在上单调递增,在上单调递减,‎ 所以在区间上的最大值为,‎ 令,解得,‎ 当, ,‎ 当时, 在上单调递增, 上单调递减, 上单调递增,‎ 所以最大值1可能的在或处取得,而 ,‎ 所以,解得;‎ 当时, 在区间上单调递增, 上单调递减, 上单调递增,‎ 所以最大值1可能在或处取得,‎ 而,‎ 所以,‎ 解得,与矛盾.‎ 当时, 在区间上单调递增,在上单调递减,‎ 所最大值1可能在处取得,而,矛盾.‎ 综上所述, 或.‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵k为正数,∴对任意,不等式恒成立,‎ 由得,,,,,‎ ‎∴.‎ 同理,,,,‎ ‎,∴,故选B.‎ ‎2.已知函数有两个极值点且,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎3.若函数,,关于x的不等式对于任意恒成立,则实数a的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当时,,关于x的不等式对于任意 恒成立,所以恒成立,即有恒成立,则即,当时,,关于x的不等式对于任意恒成立,所以在恒成立,即有恒成立,则即,关于x的不等式对于任意恒成立,则实数a的取值范围是.‎ ‎4.设函数.‎ ‎(1)求的单调区间和极值;‎ ‎(2)若,当时,在区间内存在极值,求整数的值.‎ ‎【答案】(1)函数的单调增区间为(0,1),递减区间为,‎ 在处取得极大值,无极小值.(2). ‎ ‎【解析】‎ ‎(1)令,解得,‎ 根据的变化情况列出表格:‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ 递增 极大值 递减 由上表可知函数的单调增区间为(0,1),递减区间为,‎ 在处取得极大值,无极小值.. ‎ ‎(2),,‎ 令, ,‎ 因为恒成立,所以在为单调递减函数,‎ 因为 所以在区间上有零点 ,且函数在区间和上单调性相反,‎ 因此,当时,在区间内存在极值.所以.‎ ‎5. 已知函数.‎ ‎(1)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)求的极值;‎ ‎(3)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2);(3).‎ ‎【解析】(1),且. ‎ 又,. ‎ 在点处的切线方程为:,‎ 即.    ‎ ‎(2)的定义域为,, 令得.‎ 当时,,是增函数;‎ 当时,,是减函数; ‎ 在处取得极大值,即. ‎ ‎(3)(i)当,即时,‎ 由(Ⅱ)知在上是增函数,在上是减函数,‎ 当时,取得最大值,即.‎ 又当时,,‎ 当时,,当时,,‎ 所以,的图像与的图像在上有公共点,‎ 等价于,解得,又因为,所以. ‎ ‎(ii)当,即时,在上是增函数,‎ 在上的最大值为,‎ 原问题等价于,解得,又 无解 综上,的取值范围是. ‎ ‎ ‎
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