数学(文)卷·2018届山东师范大学附属中学高三上学期第三次模拟考试(2017

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文档介绍

数学(文)卷·2018届山东师范大学附属中学高三上学期第三次模拟考试(2017

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2015级高三第三次模拟考试 数学(文科)试卷 ‎ ‎ 命题:高三数学备课组 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22题,共150分.‎ 考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.‎ ‎3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎5. 保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液,修正带、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,集合,则 A. B. C. D.[]‎ ‎2. 若,则“的图象关于成中心对称”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 已知是公差为2的等差数列.若,则 A. B. C. D. ‎ ‎4. 若,则 A. B. C. D. ‎ ‎5. 函数的部分图象可能是 A. B. C. D.‎ ‎6. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎7. 已知均为正实数,且,则的最小值为 A. B. C. D.‎ 冷漠 不冷漠 总计 多看手机 ‎8‎ ‎4‎ ‎12‎ 少看手机 ‎2‎ ‎16‎ ‎18‎ 总计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎8. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:[]‎ 附:K2=‎ 附表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 在区间上随机取一个数,则的概率是 A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数,则 A. 在单调递增 B. 在单调递减 C. 的图象关于直线x=2对称 D. 的图象关于点对称 ‎11. 设错误!未找到引用源。满足约束条件错误!未找到引用源。,则下列不等式恒成立的是 A.错误!未找到引用源。    B.错误!未找到引用源。    C.    D.错误!未找到引用源。 ‎ ‎12. 定义在上的函数满足,当时,不等式[学科]‎ 的解集为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分.‎ ‎13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书不相邻的概率为 .‎ ‎14. 在数列中,,为的前项和.若,则 .‎ ‎15. 函数(,,是常数,,)的部分图象如图所示,则的值是______.‎ 16. 已知分别为内角的对边,‎ 成等比数列,当取最大值时,的最大值为 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)求不等式的解集;‎ ‎(II)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且 成等差数列,.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在中,角的对边分别是,已知,,.‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)若角为锐角,求的值及的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数,在处的切线方程为.‎ ‎(I)求函数的极值;‎ ‎(II)若方程() 有三个不等的实数根,求实数的取值范围.‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:‎ 广告费用万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额万元 ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎58‎ 经计算.附:.‎ ‎(I)根据上表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(II)根据上述回归方程,预测广告费用为10万元时,销售额为多少万元?‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)讨论的单调性;‎ ‎(II) 若有两个零点,求实数的取值范围.‎ 山东师大附中2015级高三第三次模拟考试 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9[]‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D B D C A B C C D 二、 填空题 ‎(13); (14); (15); (16).‎ 三、 解答题 17. ‎【解析】(1)当时,,所以;‎ 当时,,恒不成立 ;‎ 当时, ,所以。‎ 综上,不等式的解集为 …5分 ‎ ‎(2) ,‎ 所以,所以 。 …10分 ‎ 18. ‎【解析】(1)由题意知,‎ 即,所以,解得,‎ 因为,所以。所以。 …………6分 ‎ (2) ‎。 …………12分 ‎ ‎19.【解析】解:(I) 因为,且 ,‎ 所以. 因为,‎ 由正弦定理,得.‎ ‎(Ⅱ) 由得. ‎ 由余弦定理,得.‎ 解得或(舍负). 所以.‎ 20. ‎【解析】(1)定义域为,‎ 解得。,‎ ‎,解得,‎ 增 极大值 减 极小值 增 所以…………8分 (2) ‎,所以,‎ 解得………12分 ‎21.【解析】(1)‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以线性回归方程为。 ................8(分)‎ (2) 预测广告费用为10万元时,(万元)‎ 所以预测广告费用为10万元时,销售额为111.9万元. ................12(分)‎ ‎22.【解析】(1)f′(x)=ex +(x-1)ex-ax=x (ex-a).‎ ‎(i)设a≤0,则当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增.‎ ‎(ii)设a>0,由f′(x)=0得x=0或x=ln a.‎ ① 若a=1,则f′(x)=x (ex-1) ≥0,‎ 所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.‎ ② 若0<a<1,则ln a<0,故当x∈(-∞,ln a)∪(0,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(ln a,0)时,f′(x)<0,‎ 所以f(x)在(-∞,ln a),(0,+∞)单调递增,在(ln a,0)单调递减.‎ ‎③若a>1,则ln a>0,故当x∈(-∞,0)∪(ln a,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(0,ln a)时,f′(x)<0,所以f(x)在(-∞,0),(ln a,+∞)单调递增,在(0,ln a)单调递减.‎ 综上所述,当a≤0时f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;当0<a<1时f(x)在(-∞,ln a),(0,+∞)单调递增,在(ln a,0)单调递减;当a=1时f(x)在(-∞,+∞)单调递增;当a>1时f(x)在(-∞,0),(ln a,+∞)单调递增,在(0,ln a)单调递减.‎ ‎(2)(i)设a≤0,则由(1)知,f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增.‎ 又f(0)=-1,f(1)=-a,取b满足b<-3且b=ln(-a),则f(b)>-a (b-1)-a b 2=-a(b2+2b-2)>0.‎ 所以f(x)有两个零点.‎ ‎(ii)设a=1,则f(x)=x (ex-1),所以f(x)只有一个零点.‎ ‎(iii)设0<a<1,则由(1)知,f(x)在(-∞,ln a),(0,+∞)单调递增,在(ln a,0)单调递减,f(0)=-1, 当b =ln a时,f(x)有极大值f(b)=a (b-1)-a b 2=-a(b2-2b+2) <0,故f(x)不存在两个零点;当a>1时,则由(1)知,f(x)在(-∞,0),(ln a,+∞)单调递增,在(0,ln a)单调递减,当x=0时,f(x)有极大值f(0)=-1<0,故f(x)不存在两个零点.‎ 综上,a的取值范围为a≤0.‎
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