2018-2019学年山西省临汾一中、忻州一中高二3月联考数学(文)试题(Word版)

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2018-2019学年山西省临汾一中、忻州一中高二3月联考数学(文)试题(Word版)

‎2018-2019学年山西省临汾一中、忻州一中高二3月联考 数 学 试 题 ( 文 科 )‎ ‎(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)‎ 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)‎ ‎2‎ ‎1.在复平面内,复数 ‎‎ ‎2 + i ‎对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知集合 A = {x | x < 2} , B = {x x 2 - 3x + 2 < 0},则( )‎ A. A Í B ‎B. A I B = Æ ‎C. B Í A ‎D. A U B = R ‎3.已知变量 x 和 y 满足关系 y = 2.6 - 1.5x ,变量 y 与 z 负相关,下列结论中正确的是( )‎ A. x 与 y 正相关, x 与 z 负相关 B. x 与 y 正相关, x 与 z 正相关 C. x 与 y 负相关, x 与 z 负相关 D. x 与 y 负相关, x 与 z 正相关 ‎4.曲线 y = x ln x + 1在点 x = 1 处的切线方程为( )‎ A. y = x + 1‎ C. y = 2 x + 1‎ ‎B. y = x - 1‎ D. y = 2 x - 1‎ ‎5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为( )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎6. 已知 x > 0, y > 0 ,且 x + 2 y = 3 ,则 3 + 1‎ ‎‎ 的最小值为( )‎ x 6 y A. 16 B. 3 2‎ ‎9‎ ‎3 2 2‎ C. D.‎ ‎2 3‎ ‎+ 3 2‎ ‎2‎ ‎7.双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y 2 = 2 x 交于 A 、B 两点,AB = 4 ,‎ C 的实轴长为 2,则 C 的离心率为( )‎ ‎21 14 7 3‎ A. B. C. D.‎ ‎3 3 3 3‎ ‎8.已知函数 y = f (x) 的导函数 y = f ¢(x) 的图像如图所示,且函数 y = f ¢(x) 的零点依次 ‎1‎ 为-2,‎ ‎2‎ ‎‎ ‎,3 则 xf ¢( x) < 0 的解集为( )‎ A.(- ¥,-2)U (3,+ ¥)‎ ‎B.(- 2,0)U ( 1 ,3)‎ ‎2‎ C. (-2, 1 )U (3,+ ¥)‎ ‎2‎ ‎D. (0, 1 )U (3,+ ¥)‎ ‎2‎ ‎9.在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB = BC = 2 ,AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30° 则 该长方体的外接球的表面积为( )‎ A. 8p ‎B.8 2p ‎C.16p ‎D.16 2p ‎10.已知实数 x, y 满足 y = ‎1 - x 2 ,则 x - y 的取值范围为( )‎ A. [- 1,1] ‎B.[-1, 2 ]‎ ‎C.[- ‎‎ ‎2 ,1]‎ ‎D.[- 2 , 2 ]‎ ‎11.已知 P 为抛物线 y 2 = 4 x 上一点,F 为抛物线的焦点,定点 M (2,1) ,则 PM + PF 的 最小值为( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎12.若不等式 ‎‎ x - 1‎ x 2 + 2 x + 6‎ ‎‎ £ a 对任意的实数 x > 1 恒成立,则实数 a 的最小值为( )‎ ‎1 1 1 1‎ A. B. C. D.‎ ‎10 6 4 2‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)‎ ‎13.命题“ "x Î [0, +¥ ), ln x + x + 1 > 0 ”的否定是 .‎ ‎14.在∆ABC 中,内角 A, B, C 的对边是 a, b, c ,c=5,B= 2p ‎3‎ ‎DABC的面积为 25 3 ,则 ‎4‎ ‎1 < 3‎ ‎,1+‎ ‎1 + 1 < 5‎ ‎,1+‎ ‎1 + 1 + 1 < 7‎ ‎22 2‎ ‎22 32 3‎ ‎22 32 42 4‎ cos 2 A = .‎ ‎15.观察下列式子:1+‎ ‎……根据上述规律,‎ 第 17 个不等式可能为 .‎ ‎16.若函数 f ( x) = 1 x3 - x 在 (t, 8 - t 2 ) 上有最大值,则实数的取值范围是 .‎ ‎3‎ 三、解答题(本题共 6 个题,共 70 分,写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17 .(本小题满分 10 分)已知数列 {an } 是等差数列,其公差 d > 0 , a2 , a3 是方程 x2 - 8x + 15 = 0 的两根.‎ ‎(I)求数列{an } 的通项公式;‎ ‎(II)设数列{bn } 满足 bn = ‎1‎ an × an +1‎ ‎‎ ‎,求{bn } 的前 n 项和 Sn .‎ ‎18.(本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中,AB ^ BC AA1 = AB = 2BC = 1 .‎ ‎(I)求证:平面 A1BC1 ^ 平面 AB1C1 ;‎ ‎(II)设 A1B 与 AB1 交于点 D ,求四棱锥 D - ACC1 A1 的体积.‎ ‎19.(本小题满分 12 分)通过随机采访某地 100 名高中学生是否喜欢吃零食,得到如下 2 ´ 2‎ 列联表:‎ 喜欢 不喜欢 合计 男生 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 女生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 总计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎(I)从这 50 名男生中按是否喜欢吃零食采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本,‎ 现从这 5 人中随机选取 3 人做深度采访,求这 3 名学生中至少有 2 名喜欢吃零食的概率;‎ ‎(II)根据以上 2 ´ 2 列联表,是否有 95%以上的把握认为“性别与是否喜欢吃零食”有关? 下面为临界值表供参考:‎ P ( K 2 ≥ k ) ‎0‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式: k 2 = ‎n(ad - bc) 2‎ ‎‎ ‎,其中 n = a + b + c + d .‎ ‎(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )‎ ‎20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = ‎x + a + x - 2 .‎ ‎(I)当 a = -3 时,求不等式 f ( x ) ≤ 3 的解集;‎ ‎(II)若 f ( x ) ≤ x - 4 在[1, 2] 上恒成立,求 a 的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分 12 分)已知点 A ( -2, 0 ) , B ( 2, 0 ) ,直线 AM 与 BM 相交于点 M ,且 ‎1‎ 它们的斜率之积为 - .‎ ‎2‎ ‎(I)求点 M 的轨迹方程;‎ ‎(II)设直线 AM 与 y 轴相交于点 P ,若点 Q 在 y 轴上,且以 PQ 为直径的圆过点 F ( 2, 0) ,求证: AQ / / BM .‎ ‎‎ a - x2‎ ‎22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) = ,其中 a ≥0 .‎ ex ‎(I)若 a =3,求函数 f ( x ) 的单调区间;‎ ‎4‎ ‎(II)求证:当 x > 0 时, f ( x ) ≥ - .‎ e2‎ ‎2018-2019学年度第一学期高二年级阶段性考试 文科数学答案 一、DCDBB AABCC BA 二、13. ‎ ‎ 14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ 三、17.解:(I)因为,是方程的两根,‎ 所以,,,则 所以.……………………………………………………………………………5分 ‎(II)因为,‎ 所以.………10分 ‎18.解:(I)因为三棱柱中,侧棱垂直于底面,所以平面.‎ 因为平面,所以.‎ 又因为,,所以平面.………………2分 因为平面,所以.…………………………………………3分 因为,所以四边形为正方形,所以.‎ 因为,所以平面.…………………………………………5分 因为平面,所以平面平面;………………………………6分 ‎(II)因为为的中点,所以 因为三棱柱体积,‎ 三棱锥的体积为,‎ 所以四棱锥的体积,‎ 所以= . ………………………………………………12分 ‎19.解:(I)根据分层抽样方法抽取容量为5的样本,喜欢吃零食有3人,记为,‎ 不喜欢吃零食的有2人,记为;………………………………………………………1分 从这5人中随机选取3人,基本事件为:‎ ‎,共10种;…………………3分 这3名学生中至少有2名喜欢吃零食的事件为:‎ ‎,共7种;………………………………………5分 故所求的概率为.……………………………………………………………………6分 ‎(II)根据列联表,‎ 计算观测值, ………………………10分 对照临界值表知,‎ 于是有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢吃零食”有关.……………………………12分 ‎20.解(I)当时,由知,‎ 所以或或,‎ 解得.‎ 所以不等式的解集为.……………………………………………………6分 ‎(2)因为在上恒成立,所以在上恒成立,‎ 于是在上恒成立,‎ 解得.……………………………………………………………………………12分 ‎21.解:(I)设坐标为,于是有,‎ 化简为,所以点的轨迹方程为.…………………5分 ‎(II)设,,其中,则.‎ 直线的方程为.令,得点P的坐标为.………6分 由以为直径的圆过点,得,…………………………………7分 所以,‎ 即,解得,所以.………………………9分 因为,,‎ 所以, ………………………11分 故,即.…………………………………………………………………12分 ‎22.解:(I)因为,‎ 所以,…………………………………………………1分 当, 单调递增 ‎ 当, 单调递减 当, 单调递增 …………………………………………4分 单调递增区间为,单调递减区间为 ………………6分 ‎(II)因为,所以当时,.…………………………8分 设,其中,所以,‎ 所以,,的变化情况如下表:‎ ‎0‎ 减 极小值 增 所以在区间上单调递减,在上单调递增,…………………………10分 所以函数在时取得最小值,‎ 所以当时,成立.……………………………………………………12分
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