数学文卷·2019届新疆伊宁生产建设兵团四师一中高二上学期第一次月考（2017-10）

数学文卷·2019届新疆伊宁生产建设兵团四师一中高二上学期第一次月考（2017-10）

‎2017-2018学年第一学期高二年级第一次月考数学考试试卷（文科）‎ 出卷人：刘磊 审卷人： 卞建平 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1、等差数列{an}，a1+a4+a7 =π，则tan（a3 + a5）的值为（   ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a6=（   ） ‎ A、27 B、32 C、81 D、128‎ ‎3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（    ） ‎ A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 ‎4、如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，‎ ‎∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（   ） ‎ A、m B、m C、m D、m ‎5、已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（   ） ‎ A、80 B、40 C、20 D、10‎ ‎6、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA= ，则b=（　　） ‎ A、 B、 C、2 D、3‎ ‎7、已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， 且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20=（   ） ‎ A、54 B、48 C、32 D、16‎ ‎8、已知a=5+2 ，b=5﹣2 ，则a与b的等差中项、等比中项分别为（   ） ‎ A、5，1 B、5，±1 C、，±1 D、，1‎ ‎9、已知等比数列{an}的各项均为正数，且 ， ，a2成等差数列，则 =（   ） ‎ A、1 B、3 C、6 D、9‎ ‎10、在中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，.若,则(     ) ‎ A、 B、3 C、或3 D、3或 ‎11、已知等比数列{an}中，a2=2，又a2,a3+1,a4成等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn ， 且 = ﹣ ，则a8+b8=（   ） ‎ A、311 B、272 C、144 D、80‎ ‎ 12、在锐角 中， 分别是角 的对边， ， . 求 的值（   ） ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13、设公差不为零的等差数列{an}，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，则公差d=________． ‎ ‎ 14、若锐角的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于________ 。 ‎ ‎15、如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2 ，sin∠BAC= ，AD=3，则BD的长为________． ‎ ‎ 16、等差数列{an}的前n项和为 ，且 记 ，如果存在正整数M ， 使得对一切正整数n ， ≤M都成立，则M的最小值是________. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ 17、在等比数列{an}中，a2=3，a5=81． ‎ ‎（Ⅰ）求an； （Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn ． ‎ ‎ ‎ ‎ 18、设数列{an}各项为正数，且a2=4a1，an+1= +2an（n∈N*） （I）证明：数列{log3（1+an）}为等比数列； （Ⅱ）令bn=log3（1+a2n﹣1），数列{bn}的前n项和为Tn ，求使Tn＞345成立时n的最小值． ‎ ‎19、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． ‎ ‎（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．‎ ‎20、已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3 ． ‎ ‎(1)求数列{an}通项公式； ‎ ‎(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列 的前n项和Tn ． ‎ ‎21、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ． （Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin（2A+ ）的值． ‎ ‎ ‎ ‎22、已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． ‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令求数列{bn}的前n项和Tn ． ‎ ‎2017-2018学年第一学期高二年级第一次月考数学考试答案（文科）‎ ‎ 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 一、选择题 ‎1-5：DBCAC 5-10:DDBDC 11-12:CA 二、填空题 ‎13、． 14、7 15、3 16、2 ‎ 三、解答题 ‎17、【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q， 由a2=3，a5=81，得 ，解得 ．∴ ； （Ⅱ）∵ ，bn=log3an ， ∴ ． 则数列{bn}的首项为b1=0， 由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2）， 可知数列{bn}是以1为公差的等差数列． ∴ 18、【答案】（I）证明：∵a2=4a1 ， an+1= +2an（n∈N*），∴a2=4a1 ， a2= ，解得a1=2，a2=8． ∴an+1+1= +2an+1= ， 两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an）， ∴数列{log3（1+an）}为等比数列，首项为1，公比为2． （II）解：由（I）可得：log3（1+an）=2n﹣1 ， ∴bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1 ， ∴数列{bn}的前n项和为Tn= = ． 不等式Tn＞345， 化为 ＞345，即4n＞1036．解得n＞5． ∴使Tn＞345成立时n的最小值为6 19、【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， ‎ 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， 即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC 2cosCsinC=sinC ∴cosC= ，∴C= ； （Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab• ， ∴（a+b）2﹣3ab=7， ∵S= absinC= ab= ， ∴ab=6， ∴（a+b）2﹣18=7， ∴a+b=5， ∴△ABC的周长为5+ ． 20、【答案】（1）解：记正项等比数列{an}的公比为q， 因为a1+a2=6，a1a2=a3 ， 所以（1+q）a1=6，q =q2a1 ， 解得：a1=q=2， 所以an=2n； （2）因为{bn} 为各项非零的等差数列， 所以S2n+1=（2n+1）bn+1 ， 又因为S2n+1=bnbn+1 ， 所以bn=2n+1， = ， 所以Tn=3• +5• +…+（2n+1）• ， Tn=3• +5• +…+（2n﹣1）• +（2n+1）• ， 两式相减得： Tn=3• +2（ + +…+ ）﹣（2n+1）• ， 即 Tn=3• +（ + + +…+ ）﹣（2n+1）• ， 即Tn=3+1+ + + +…+ ）﹣（2n+1）• =3+ ﹣（2n+1）• =5﹣ ． 【考点】等比数列的通项公式，数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3 ， 可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=‎ ‎（2n+1）bn+1 ， 结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知 = ，利用错位相减法计算即得结论． ‎ ‎21、【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b， 故由sinB= ，可得cosB= ． 由已知及余弦定理，有 =13， ∴b= ． 由正弦定理 ，得sinA= ． ∴b= ，sinA= ； （Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA= ，∴sin2A=2sinAcosA= ， cos2A=1﹣2sin2A=﹣ ． 故sin（2A+ ）= = ． 【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数，正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算 【解析】【分析】（Ⅰ）由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinA； （Ⅱ）由同角三角函数基本关系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展开两角和的正弦得答案． ‎ ‎22、【答案】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ， ∴Sn= =n2﹣n+na1 ， ∵S1 ， S2 ， S4成等比数列， ∴ ， ∴ ，化为 ，解得a1=1． ∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1= = ‎ ‎． ∴Tn= ﹣ + +…+ ． 当n为偶数时，Tn= ﹣ + +…+ ﹣ =1﹣ = ． 当n为奇数时，Tn= ﹣ + +…﹣ + =1+ = ． ∴Tn= ‎