人教A版理科数学课时试题及解析（47）直线与圆、圆与圆的位置关系

人教A版理科数学课时试题及解析（47）直线与圆、圆与圆的位置关系

课时作业(四十七)　[第47讲　直线与圆、圆与圆的位置关系]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．直线x＋y－2＝0被圆(x－1)2＋y2＝1截得的线段的长为(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ ‎2．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(　　)‎ A．π B．2π C．4π D．6π ‎3． 已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　)‎ A．(－2，2) B．(－，)‎ C. D. ‎4．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的取值集合为(　　)‎ A．{3} B．{7} C．{3,7} D．{2,7}‎ ‎5． 圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 ‎6． 在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A．5 B．‎10 C．15 D．20 ‎7． 曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8． 直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)‎ A. B.∪[0，＋∞)‎ C. D. ‎9．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系是(　　)‎ A．a2＋‎2a＋2b－3＝0‎ B．a2＋b2＋‎2a＋2b＋5＝0‎ C．a2＋‎2a＋2b＋5＝0‎ D．a2－‎2a－2b＋5＝0‎ ‎10． 在平面直角坐标系xOy中，已知x2＋y2＝4圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋‎ c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．‎ ‎11． 已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．‎ ‎12．已知直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，|＋|≥||，那么实数m的取值范围是________．‎ ‎13． 设集合A＝，B＝{(x，y)|‎2m≤x＋y≤‎2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．‎ ‎14．(10分)求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程．‎ ‎15．(13分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎16．(12分)已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．‎ ‎(1)求证：(a－2)(b－2)＝2；‎ ‎(2)求线段AB中点的轨迹方程；‎ ‎(3)求△AOB面积的最小值．‎ 课时作业(四十七)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．C　[解析] 圆心到直线的距离d＝＝，‎ ‎∴弦长l＝2＝.‎ ‎2．B　[解析] 圆即x2＋(y－6)2＝32，数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一，即×(2π)×3＝2π.‎ ‎3．C　[解析] 圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线方程是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，根据点线距离公式得<1，即k2<，解得－＝r.‎ ‎6．B　[解析] 将圆方程配方得(x－1)2＋(y－3)2＝10.‎ 设圆心为G，易知G(1,3)．‎ 最长弦AC为过E的直径，则|AC|＝2.最短弦BD为与GE垂直的弦，如图1－2所示．‎ 易知|BG|＝，|EG|＝＝，‎ ‎|BD|＝2|BE|＝2＝2.‎ 所以四边形ABCD的面积为S＝|AC||BD|＝10.故选B.‎ ‎7．A　[解析] 曲线y＝1＋为一个半圆，直线y＝k(x－2)＋4为过定点的直线系，数形结合、再通过简单计算即可．曲线和直线系如图，当直线与半圆相切时，由＝2，解得k＝，又kAP＝，所以k的取值范围是.‎ ‎8．C　[解析] 直线过定点(0,3)．当直线与圆的相交弦长为2时，由垂径定理定理可得圆心到直线的距离d＝1，再由点到线的距离公式可得＝1，解得k＝±.结合图象可知当直线斜率满足k∈时，弦长|MN|≥2.‎ ‎9．C　[解析] 即两圆的公共弦必过(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为－2(a＋1)x－2(b＋1)y＋a2＋1＝0，将圆心坐标(－1，－1)代入可得a2＋‎2a＋2b＋5＝0.‎ ‎10．(－13,13)　[解析] 直线12x－5y＋c＝0是平行直线系，当圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到该直线的距离等于1时，得保证圆心到直线的距离小于1，即<1，故－130得m2<4，即－20，则当≤m2，即m≥时，集合A表示一个环形区域，且大圆半径不小于，即直径不小于1，集合B表示一个带形区域，且两直线间距离为，‎ 从而当直线x＋y＝‎2m与x＋y＝‎2m＋1中至少有一条与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即可符合题意，从而有 ≤|m|或≤|m|，解之得≤m≤2＋，‎ 所以综上所述，实数m的取值范围是≤m≤2＋.‎ ‎14．[解答] 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，‎ 由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，‎ 则＝r＋1.①‎ 又所求圆过点M的切线为直线x＋y＝0，‎ 故＝.②‎ ＝r.③‎ 解由①②③组成的方程组得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6.‎ 故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.‎ ‎15．[解答] 设存在直线方程为y＝x＋b满足条件，‎ 代入圆的方程得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0，‎ 直线与该圆相交则Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0，解得－3－31，y>1)．‎ ‎(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，所以△AOB面积的最小值是3＋2.‎