宁夏石嘴山三中2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题

宁夏石嘴山三中2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题

石嘴山市三中2019-2020-（2）高二年级第二次月考试卷 理科数学 一、单选题（每小题5分，共60分)‎ ‎1．设集合,,则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．以下说法错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．若命题存在，使得，则:对任意，都有 D．若且为假命题，则均为假命题 ‎3．函数，满足（ ）‎ A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数 ‎4．下面各组函数中是同一函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎5．已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，则函数的图象的大致形状是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知定义在R上的奇函数满足：当时，，则（ ）‎ A．-1 B．1 C．-2 D．2‎ ‎8．已知函数对任意不相等的实数都满，若，，，则的大小关系(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数，则f(2x-1)的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知f(x)‎是定义在R上的奇函数，满足f(1+x)=f(1−x)‎，且f(1)=a，则f(2)+f(3)+f(4)=‎（ ）‎ A．0 B．‎−a C．a D．‎‎3a ‎12．已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：‎ 甲：； 乙：函数在上是增函数；‎ 丙：函数关于直线对称；‎ 丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（ ）．‎ A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分)‎ ‎13．函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是 ．‎ ‎14．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______.‎ ‎15．由抛物线y＝x2，直线x＝1，x＝3和x轴所围成的图形的面积是______．‎ ‎16．已知，若存在实数t，使函数有两个零点，则t的取值范围是 ‎__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数是偶函数，且，求的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；‎ ‎（3）要使函数在上是单调函数，求的范围.‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．‎ ‎20．（12分）2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分.‎ 经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.‎ ‎（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；‎ ‎（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.‎ ‎21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值.‎ ‎22．（12分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,‎ ‎（1）求f(x)的最小值；‎ ‎（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）证明：对一切，都有成立．‎ 高二理科数学答案--6.19‎ CDCDB BACAA BD ‎13.（﹣∞，0） 14. 15. 16. ‎ ‎17.（1）对于：由，得：，‎ 又，所以，‎ 当时，，‎ 对于：等价于，解得：，‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；‎ ‎（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，‎ ‎，，则⫋，即，且，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.（1）函数是偶函数，所以恒成立，‎ 恒成立，，‎ ‎，‎ ‎（2）由（1），当时，取得最小值为，‎ 当时，取得最大值为；‎ ‎（3）对称轴为，‎ 要使函数在上是单调函数，‎ 需或，解得或.‎ 所以的范围是或 ‎19.（1）．‎ ‎∵，∴或或，‎ 解得或，‎ ‎∴不等式的解集为{x|x≥2或x≤0}．‎ ‎（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，则，‎ 由柯西不等式，有，‎ ‎∴，当且仅当2a＝b＝c，即a，b＝c时取等号，‎ ‎∴的最小值为1．‎ ‎20.（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形共有（如下表所示）：‎ 文本 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ 视频 ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 因为两类学习情况互不影响，‎ 所以每日学习积分不低于9分的概率，‎ 即每日学习积分不低于9分的概率为. ‎ ‎（2）随机变量的所有可能取值为，‎ 由（1）每个人积分不低于9分的概率为.‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 所以随机变量的概率分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 可得.‎ 所以随机变量的数学期望为.‎ ‎21.(1)由,两式相加可得,即.‎ 又,即 即. ‎ ‎(2)将化简成关于点的参数方程有：,（为参数）,‎ 代入有,‎ 则.‎ ‎22.（1）‎ 当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数f(x）的最小值为f(）=；‎ ‎（2）因为所以问题等价于在上恒成立，‎ 记则，‎ 因为，‎ 令 函数f(x）在（0,1）上单调递减;‎ 函数f(x）在（1，+）上单调递增；‎ 即，‎ 即实数a的取值范围为（.‎ ‎（3）问题等价于证明 由（1）知道 ‎ ‎，令 函数在（0,1）上单调递增；‎ 函数在（1，+）上单调递减；‎ 所以{，‎ 因此，因为两个等号不能同时取得，所以 即对一切，都有成立.‎