2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅱ卷）（考试版）

2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅱ卷）（考试版）

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ）‎ 理科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项： ‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为(　　)‎ A． 1 B．0‎ C． D．‎ ‎3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）‎ 下列说法错误的是（ ）‎ A. 2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%‎ B. 2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%‎ C. 2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%‎ D. 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点 ‎4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）‎ A．人 B．人 C．人 D．人 ‎5．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．函数的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ C． D．‎ ‎7．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8. 如图网格纸的最小正方形边长为1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）‎ A． 32 B． ‎ C． D． 8‎ ‎9. 设点，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是个，则实数的值可以是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．若是方程的解，是方程的解，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12. 已知，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若实数满足,则的最大值为______________．‎ ‎14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：‎ 甲说：我不是第三名；‎ 乙说：我是第三名；‎ 丙说：我不是第一名；‎ 若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．‎ ‎15. 在矩形中，，，为边上的中点，为线段上的动点，设向量，则的最大值为_____________．‎ ‎16．某工厂现将一棱长为的四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为______________．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）已知外接圆半径，且，求的周长．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ 表中，．‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)‎ ‎（Ⅱ）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？‎ 附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，，，且，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为．以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（，是自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）设（其中是的导数），求的极小值；‎ ‎（Ⅱ）若对，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且的长度为，求直线的普通方程．‎ ‎ [选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23. 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎