福建省仙游县枫亭中学2020届高三上学期月考数学试题

福建省仙游县枫亭中学2020届高三上学期月考数学试题

‎2019年枫亭中学高三数学第二次月考试卷 一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为 A．（–1，+∞） B．（–1，0） C．（0，+∞） D．（–1，0）∪（0，+∞）‎ ‎3．已知函数，（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C． D．‎ ‎4.过点且与直线垂直的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 若数列满足，，则的值为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎6. 函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在锐角中，内角A、B、C所对的边分别是，若，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．对任意非零实数，，若的运算原理如下图程序框图所示，则的值 是（ ）‎ A．0 B． C． D．9‎ ‎ ‎ ‎9．如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）‎ A、 ‎ B、 ‎ C、 D、‎ ‎10.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：‎ 若，线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）‎ A．万盒 B．万盒 C．万盒 D．万盒 ‎11.已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆被直线截得 弦长为，则圆的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．偶函数满足，且在时，，则关于 的方程在上根的个数是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数在区间上的最小值为 ；‎ ‎14.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 ‎ ‎15.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选 2人中一定含有甲的概率为 ；‎ ‎16.已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_________．‎ 三、解答题（本大题共5个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（14分）已知锐角的内角、、所对的边分别是、、，且 ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值．‎ ‎18.（14分）如图，三棱柱ABC-A1B‎1C1的侧棱与底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，点D是AB的中点．‎ ‎(1)求证：AC⊥B‎1C； (2)求证：AC1∥平面CDB1.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（14分）某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数不低于0.8（注：满意指数），“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：，，，，，分为六组，得到如图频率分布直方图：‎ ‎（1）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门 ‎ 从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人 ‎ 所给的评分恰好都在的概率；‎ ‎（2）根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进 ‎ 一步整改，并说明理由．‎ ‎20.（14分）已知是等差数列，‎ ‎（1）分别求数列和的通项公式；‎ ‎（2）记数列的前n项和为，求的最小值和最大值。‎ ‎21.（14分）已知O为坐标原点，点P（1，）在圆M：上，‎ （1） 求实数的值；‎ （2） 求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；‎ （3） 过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D两点，求的最大值.‎