数学文卷·2019届安徽省六安市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届安徽省六安市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试 数学试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列不等式证明过程正确的是（ ）‎ A．若,则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 ‎4.直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）‎ A．2 B． C. D．‎ ‎5.函数的单调减区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个焦点，则（ ）‎ A．3 B．6 C. 9 D．12‎ ‎7.设满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A．-15 B．-9 C.1 D．9‎ ‎8.已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C. ‎ D．‎ ‎9.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.“，使得”的否定为 ．‎ ‎14.已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是 ．‎ ‎15.已知函数的导函数为且满足，则 ．‎ ‎16.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.命题方程表示双曲线；‎ 命题不等式的解集是.‎ 为假，为真，求的取值范围.‎ ‎18.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.‎ ‎（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.‎ ‎19.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎20.如图，已知直线与抛物线相交于两点，且，交于，且点的坐标为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.‎ ‎21.已知函数在和处取得极值.‎ ‎（1）求函数的解析式和极值；‎ ‎（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎22.如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.‎ ‎（1）求该椭圆的离心率和标准方程；‎ ‎（2）过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCDCB 6-10:BACCD 11、12：BD 二、填空题 ‎13. ，使 14. 15. 16.8‎ 三、解答题 ‎17.真 ‎ 真 或 ‎ ‎∴‎ 真假 ‎ 假真 ‎ ‎∴范围为 ‎18.（1）设点的坐标为，点的坐标为，由已知得.‎ ‎∵在圆上，，‎ 即，整理得，即的方程为.‎ ‎（2）过点且斜率为的直线方程为，‎ 设直线与的交点为，，将直线方程代入的方程，‎ 得，即.‎ ‎∴，.‎ ‎∴线段的长度为 ‎.‎ ‎∴直线被所截线段的长度为.‎ ‎19.设的公差为，的公比为，则，.‎ 由得.①‎ ‎（1）由得.②‎ 联立①和②解得，（舍去）或.‎ 因此的通项公式为.‎ ‎（2）由，得.‎ 解得或.‎ 当时，由①得，则；‎ 当时，由①得，则.‎ ‎20.（1）设，，，‎ 则，直线的方程为，‎ 即.将代入上式，‎ 整理得，∴，由得，即 ‎，∴，又，∴.‎ ‎（2）由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为4.‎ ‎21.解（1）由题意知的两实数根为-1和2，‎ ‎∴，∴，，‎ 则，‎ 故 令，得或；‎ 令，得.‎ 故是函数的极大值点，是函数的极小值点，‎ 即，.‎ ‎（2）由（1）知在和上单调递增，在上单调递减.‎ 则或或，‎ 解得或，故实数的取值范围是.‎ ‎22.（1）因为是面积为4的直角三角形，又，∴为直角，‎ 因此，得，又，‎ 故，，所以离心率.‎ 在中，，‎ 故.‎ 由题设条件得，从而.‎ 因此所求椭圆的标准方程为 ‎（2）由（1）知，.‎ 由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为.‎ 代入椭圆方程得.‎ 设，，则是上面方程的两根，‎ 因此，.‎ 又，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 由，得，即，‎ 解得.‎ 所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和.‎