2018-2019学年新疆第二师华山中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年新疆第二师华山中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

华山中学2018-2019学年第一学期高二年级期末考试 文科数学 试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） ‎ ‎1 . i为虚数单位，则 　　 　‎ A. B. C. i D. 1‎ ‎2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是(　　)‎ A．恰好有1件次品和恰好有2件次品 B．至少有1件次品和全是次品 C．至少有1件正品和至少有1件次品 D．至少有1件次品和全是正品 ‎3.下列有关命题的说法错误的是　　‎ A. 若 “”为假命题，则p，q均为假命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”的必要不充分条件是“” D. 若命题p：，，则命题：，‎ ‎4. 若曲线的一条切线与直线x+2y﹣8=0平行，则的方程为（  ） ‎ A.8x+16y+3=0 B.8x﹣16y+3=‎0 C.16x+8y+3=0 D.16x﹣8y+3=0‎ ‎5．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)‎ A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x ‎6. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，‎ 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过． 假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是　　‎ A. 小赵 B. 小李 C. 小孙 D. 小钱 ‎7．2017世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：‎ 参照公式，得到的正确结论是(　　)‎ A．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关”‎ B．有99.5%以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别无关” ‎ D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别有关”‎ 赞成“自助游”‎ 不赞成“自助游”‎ 合计 女性 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 男性 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎8.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污损的数字．则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9. 已知：命题：若函数是偶函数，则.‎ 命题：，关于的方程有解.‎ 在①；②；③；④中为真命题的是（ ）‎ A．②③ B．①④ C．③④ D．②④‎ ‎10．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的“径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F‎1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当 时，，其中是自然对数的底数，且，则方程在上的解的个数为（ ）‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ 二、 填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝________． ‎ ‎14.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口，已知十字路口的交通信号灯绿灯亮灯的时间为40秒，红灯50秒，如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率为________． ‎ ‎15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .‎ ‎16．一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于________．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集是，求正整数的最小值． ‎ ‎18.（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．‎ X(个)‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ Y(百万元)‎ ‎ 2.5‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 4.5‎ ‎ 6‎ Ⅰ该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； Ⅱ假设该公司在A区获得的总年利润单位：百万元与x，y之间的关系为，请结合Ⅰ中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？ 参考公式：，，‎ ‎19.（本题满分12分） ‎ 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．‎ （1） 求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，，，M是PD的中点．  Ⅰ平面平面PAC； Ⅱ当三棱锥的体积等于时，求PA的长； ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．‎ ‎（1）求的方程 ‎（2）过的直线交于两点，交直线于点．证明：直线的斜率成等差数列．‎ ‎ 22．（本题满分12分）‎ 已知函数. （1）若，求a的值；‎ ‎（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值.‎ 高二期末文科答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C A C D D B B A D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．123； 14．； 15．； 16． 4 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．(1) ； (2)4.‎ 试题解析：（1）不等式，解得，所以解集是.————————————————————————————————————— 5分 ‎（2） ，‎ 所以恒成立，得，满足此不等式的正整数的最小值为.——10分 ‎18.解：Ⅰ，，，， 关于x的线性回归方程．————————————————————6分 Ⅱ， A区平均每个分店的年利润， 时，t取得最大值， 故该公司应在A区开设4个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大——————12分 ‎19. 【答案】解：（1）由题意得，l的方程为.‎ 设，由得.‎ ‎，故.所以.‎ 由题设知，解得（舍去），.因此l的方程为.‎ ‎（2）由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即.设所求圆的圆心坐标为，则 解得或 因此所求圆的方程为或.‎ ‎20.Ⅱ证明：因为底面ABCD是菱形，所以． 因为平面ABCD，平面ABCD， 所以又， 所以平面PAC． 又平面PBD， 所以平面平面PAC．——————————————————————————6分 Ⅲ解：因为底面ABCD是菱形，且，，‎ 所以． 又，三棱锥的高为PA， 所以， 解得．—————————————————————————————————12分 ‎ ‎ ‎21．解：（1） 因为点在上，且轴，所以，‎ 设椭圆左焦点为，则，，‎ 中，，所以．‎ 所以，，‎ 又，故椭圆的方程为；‎ ‎（2）证明：由题意可设直线的方程为，‎ 令得，的坐标为，‎ 由得，，‎ 设，，，，‎ 则有，①．‎ 记直线，，的斜率分别为，，，‎ 从而，，．‎ 因为直线的方程为，所以，，‎ 所以 ‎②．‎ ‎①代入②得，‎ 又，所以，‎ 故直线，，的斜率成等差数列．‎ ‎22. （1）的定义域为.‎ ①若，因为，所以不满足题意；‎ ②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.‎ 由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.‎ ‎（2）由（1）知当时，.‎ 令得.从而 ‎.‎ 故.‎ 而，所以的最小值为 ‎ ‎ ‎ ‎