2017-2018学年河北省邢台三中高二下学期3月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省邢台三中高二下学期3月月考数学（理）试题 Word版

邢台市第三中学 ‎2017-2018学年度第一学期期中考试试题 高二理科数学试题 分值：150分 时间：120分钟 命题人： 审核人：‎ 注意事项：请将I卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。‎ I卷（选择题 共60分）‎ 一选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1、复数i+i2等于（　 　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1+i B．‎ ‎1﹣i C．‎ ‎﹣1+i D．‎ ‎﹣1﹣i ‎2、曲线在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ）‎ A . B. 　 C. 　 D. ‎ ‎3、若关于的函数的导数为,则的值为（ ）‎ A. B. C. 1 D . 3‎ ‎4、设，则此函数在区间(0,1)内为（ ）‎ ‎ A．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 ‎5、 已知=·，则=（ ）‎ ‎ A .+cos1 B. sin1+cos‎1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos1‎ ‎6、函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）‎ A . 1，－1 　B. 3，‎-17 ‎ C. 1，－17 D. 9，－19‎ ‎7、f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f ′(x)＝g′(x)，则 （ ）‎ A f(x)=g(x) B f(x)－g(x)为常数函数 C f(x)=g(x)=0 D f(x)+g(x)为常数函数 ‎8、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） ‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎ ‎9、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为 （　 ）‎ x y O 图1‎ ‎ ‎ ‎10、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，‎ 且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）‎ A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) ‎ C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)‎ ‎11、给出以下命题：‎ ‎⑴若，则f(x)>0； ⑵;‎ ‎⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；‎ 其中正确命题的个数为( )‎ A.1 B‎.2 C.3 D.0‎ ‎12、已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（ ）‎ II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、若复数z=（i为虚数单位），则|z|=　　　　　　．‎ ‎14、若有极大值和极小值，则的取值范围是__ ‎ ‎15、函数 在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为_____ ‎ ‎16、已知为一次函数，且，则=______ .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11. 求出函数f(x)的单调区间和极值 ‎18、(本小题满分12分) 已知a为实数，‎ ‎（1）求导数；‎ ‎（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值 ‎19、 (本题满分12分)已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．‎ ‎20、(本题满分12分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．‎ ‎(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)在(0,1]上 的最大值为，求a的值．‎ ‎21、(本题满分12分)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两根分别为1,4.‎ ‎(1)当a＝3，且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．‎ ‎22、(本小题满分12分)设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋‎8c在x＝1及x＝2时取得极值．‎ ‎(1)求a、b的值；‎ ‎(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)0，‎ 即f(x)在(－1,1)上是增函数．‎ 故t的取值范围是t≥5.‎ ‎20[解析]　函数f(x)的定义域为(0,2)，‎ f ′(x)＝－＋a，‎ ‎(1)当a＝1时，f ′(x)＝，∴当x∈(0，)时，f ′(x)>0，当x∈(，2)时，f ′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；‎ ‎(2)当x∈(0,1]时，f ′(x)＝＋a>0，‎ 即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.‎ ‎21解　由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，得 f′(x)＝ax2＋2bx＋c，∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两根分别为1,4，‎ ‎∴(*)‎ ‎(1)当a＝3时，由(*)得 解得b＝－3，c＝12.‎ 又∵曲线y＝f(x)过原点，∴d＝0.‎ 故f(x)＝x3－3x2＋12x.‎ ‎(2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．‎ 由(*)式得2b＝9－‎5a，c＝‎4a.‎ 又Δ＝(2b)2－‎4ac＝9(a－1)(a－9)，‎ 解得a∈[1,9]，‎ 即a的取值范围是[1,9]．‎ ‎22、‎ 解　(1)f′(x)＝6x2＋6ax＋3b，‎ 因为函数f(x)在x＝1及x＝2时取得极值，‎ 则有f′(1)＝0，f′(2)＝0，‎ 即解得a＝－3，b＝4.‎ ‎(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋‎8c，‎ f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．‎ 当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(2,3)时，f′(x)>0.‎ 所以，当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋‎8c.‎ 又f(0)＝‎8c，f(3)＝9＋‎8c，‎ 则当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋‎8c.‎ 因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)9.‎ 因此c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．‎