专题5-3 平面向量的数量积(练)-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测

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专题5-3 平面向量的数量积(练)-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】第五章 平面向量 第03节 平面向量的数量积 A基础巩固训练 ‎1.若向量,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】计算得,,,故选.‎ ‎2.若,,且,则与的夹角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎3.中,D是BC中点,,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知,,‎ ‎.‎ ‎4.【湖北卷】已知向量,,则 .‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】因为,,‎ 所以.‎ ‎5.已知向量与的夹角为120°,且,那么的值为________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由题设:‎ 所以,,所以答案应填:0.‎ B能力提升训练 ‎1.【重庆卷】已知非零向量满足则的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎2.若向量,,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知,,,而 ‎,‎ 因此的最大值为,故选A.‎ ‎3.已知是边长为的正三角形的中心,则__________ ‎ ‎【答案】‎ ‎4.已知,,,且与垂直,则实数的值为 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由已知得,,则有,又因为,则,所以,.‎ ‎5.【2017浙江,10】如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC, AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记,,,则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.【福建卷】已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )‎ A.13 B.15 C.19 D.21‎ ‎【答案】A ‎2.在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且,则的最小值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ 因为,.注意到 ‎,所以,令,则,当且仅当取等号.‎ ‎3.已知在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则 .‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】由题意可建立如图所示的坐标系,可得,,或,‎ 所以可得或,,,‎ 所以,‎ 所以或.故应填4.‎ ‎ ‎ ‎4.【上海卷】已知平面向量、、满足,且,则的最大值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,设,,,,‎ 所以,‎ 所以,其中 ‎,‎ 所以当时,取得最大值,即.‎ ‎5.【2017河北定州】已知向量,.‎ ‎(1)求与的夹角;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)因为,,所以,‎ 所以,由,则;‎ ‎(2)当时,,又,所以,解得:. ‎
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