江西省临川二中临川二中实验学校2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

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临川二中 临川二中实验学校 ‎ 2019─2020学年度上学期期中考试 高三年级数学试卷（理）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在复平面内，复数所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．‎ 加油时间 加油量（升）[来源:Z#xx#k.Com]‎ 加油时的累计里程（千米）‎ ‎2019年10月1日 ‎12‎ ‎35000‎ ‎2019年10月15日 ‎48‎ ‎35600‎ 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．‎ 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）‎ A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 ‎7．在中，角、、的对边长分别为、、．命题甲：，且，命题乙：是等腰直角三角形，且为直角．则命题甲是命题乙的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D ‎．既不充分也不必要条件 ‎8．设定义在R上的函数满足，，则的图像可能是（ ）‎ ‎ ‎ A． B．‎ ‎ ‎ ‎ C． D．‎ ‎9．已知，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像，图像的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度，则函数图像的一个对称中心为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．对于函数，下列结论中正确结论的个数为（ ）‎ ‎①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；‎ ‎④若在上恒成立，则；⑤，恒成立．‎ A． B． C． D．个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．若，则__________．‎ ‎14．已知向量，，且，则实数m的值为 ．‎ ‎15．若曲线在点处的切线过点，则实数的值为 ．‎ ‎16．在中，角、、的对边长分别为、、，，当C取最大值时， ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考试必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，角、、的对边长分别为、、，若，且，，求的值．‎ ‎[来源:学,科,网]‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知如图，在直三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，，，与相交于点．‎ ‎（1）在上作一点，使得面ABC，并证明；‎ ‎（2）求直线与平面BDE所成角的正弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，，（）．‎ ‎（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的前n项和为，，（），求证．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 过点的直线与抛物线C：交于A、B两点，以A、B两点为切点分别作抛物线C的切线、，且与相交于点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设过点、的直线交抛物线C于、两点，求四边形AMBN面积的最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（）．‎ ‎（1）讨论零点的个数；‎ ‎（2）若有两个解、，，且恒成立，求正整数的最大值．‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎（二）选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点，若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．‎ ‎§23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．‎ 临川二中2020届高三期中考试 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C A B C B B A C B ‎12．解析：正确的结论为①④⑤，只有一个零点，且；研究和的图像可证明结论④和⑤，结论②中的比较大小可通过极值点偏移的性质来解释．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎16．解析：，当且仅当时取“=”，即，再计算便可得到答案．‎ 三、解答题：本大题共6个题，共70分．‎ ‎17．解析：（1）． （3分）‎ 的单调递增区间为． （6分）‎ ‎（2）． （9分）‎ ‎． （12分）‎ ‎18．解析：（1），． （6分）‎ ‎（2） 面BDE的法向量为，． （12分）‎ ‎19．解析：（1），． （6分）‎ ‎（2）当时，，‎ 故当时，；‎ 当时，．‎ 因此． （12分）‎ ‎20．解析：本题考察阿基米德三角形，极点与极线的性质．‎ ‎（1），，． （4分）‎ ‎（2），． （8分）‎ 设AB与MN的夹角为，，，‎ 故，当且仅当时取“=” ．（12分）‎ ‎21．解析：（1），分析的图像，‎ 当时，零点的个数为0；‎ 当时，零点的个数为1；‎ 当时，零点的个数为2；‎ 当时，零点的个数为1． （4分）‎ ‎（2）．‎ 首先证明，证明方法：对称化构造，对数平均不等式，齐次化构造． （8分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 再证明当时，不恒成立，齐次化构造即可证明． （12分）‎ ‎22．解析：（1）直线l的普通方程为，‎ 曲线C的直角坐标方程为． （5分）‎ ‎（2）由圆幂定理得． （10分）‎ ‎23．解析：（1）． （5分）‎ ‎（2）． （10分）‎