专题12-7 正态分布（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题12-7 正态分布（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【练】第十二章 概率与统计 第07节 正态分布 A 基础巩固训练 ‎1. 【2018广西柳州联考】甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布， ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A. 家类水果的平均质量 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小 D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数 ‎2. 已知随机变量服从正态分布，且，则 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题设和正态分布的性质可得，即，所以。故应填。‎ ‎3. 【2018广东德庆县香山中模拟】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎4. 某校在2016年的中学数学挑战赛中有1 000人参加考试，数学考试成绩ξ～N(90，σ2)(σ>0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的考生人数约为(　　)‎ A. 200 B. 400 C. 600 D. 800‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依题意得P(70≤ξ≤110)＝0.6，P(ξ≤110)＝0.3＋0.5＝0.8，P(ξ≥110)＝0.2，‎ 于是此次数学考试成绩不低于110分的考生约有0．2×1 000＝200(人)．‎ 本题选择A选项.‎ ‎5. 某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为 ‎【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=, 】‎ A. 17 B. 23 C. 34 D. 46‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正态分布可知, =300, =10,‎ 所以==,‎ 则用电量在320度以上的户数估计约为 本题选择B选项.‎ ‎ B能力提升训练 ‎1. 【2018河南省洛阳市模拟】已知随机变量， ，若， ，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎2. 已知正态总体落在区间上的概率是，则相应的正态曲线在__________时，达到最高点．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为正态分布总体落在区间的概率为，那么相应的正态曲线在时达到最高点，故答案为.‎ ‎3. 若随机变量服从正态分布， ， ，设，且，在平面直角坐标系中，若圆上有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎， ，因此，由题意，圆心(0，0)到直线的距离d满足． ， ‎ ‎，即．‎ ‎4. 在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩（），统计结果显示，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有 人．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：我校成绩高于分的有人.‎ ‎5. 已知随机变量服从正态分布，且方程有实数解得概率为，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵方程有实数解的概率为 ，∴，即，故正态曲线的对称轴是，如图，，．‎ ‎．‎ C思维扩展训练 ‎1. 已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（ ）‎ A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为随机变量服从正态分布,所以其正态曲线关于直线对称,如图,又因为,由对称性得,从而有：,故选D.‎ ‎2. 已知服从正态分布的随机变量在区间，和 内取值的概率分别为68.3%，95. 4%和99.7%．某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在（60，120）范围内的学生大约有（ ）‎ A．997人 B．972人 C．954人 D．683人 ‎【答案】C ‎【解析】∵，∴.‎ ‎3. 设随机变量Y服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)=x2+2x+Y不存在零点的概率为 (　　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由函数f(x)=x2+2x+Y不存在零点得Δ=4-4Y<0，得Y>1.又随机变量Y服从正态分布N(1，σ2)，所以P(Y>1)=，即函数f(x)=x2+2x+Y不存在零点的概率为.‎ ‎ 4. 从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过的概率；‎ ‎（Ⅱ）假设该市高一学生的体重服从正态分布.‎ ‎（ⅰ）利用（Ⅰ）的结论估计该高一某个学生体重介于 之间的概率；‎ ‎（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于之间的人数为，利用（ⅰ）的结论，求的分布列及.‎ ‎（ⅱ）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3人，可以视为独立重复实验，‎ 其中体重介于之间的人数， ， .‎ 所以的分布列为 ‎.‎ ‎5. 某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：‎ 经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.‎ ‎（1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；‎ ‎（2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率；‎ ‎（3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎（3）需矫正速度的个数服从二项分布，即，‎ ‎∴， ，‎ ‎，‎ 因此的分布列为 由，知数学期望.‎ ‎ ‎